湖南省衡阳市第一中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷.docxVIP

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湖南省衡阳市第一中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数（是虚数单位），则对应的点在（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知，则（????）

A． B． C． D．

3．设，是两个平面，，是两条直线，则下列命题为真命题的是（????）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

4．已知向量满足，且，则（????）

A． B． C． D．

5．某调查机构对某地快递行业从业者进行调查统计，得到快递行业从业人员年龄分布饼状图（图1）、“90后”从事快递行业岗位分布条形图（图2），则下列结论中错误的是（????）

A．快递行业从业人员中，“90后”占一半以上

B．快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数超过总人数的20%

C．快递行业从业人员中，从事运营岗位的“90后”的人数比“80前”的多

D．快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数比“80后”的多

6．若一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论不正确的是（????）

A．圆柱的侧面积为 B．圆锥的侧面积为

C．圆柱的体积小于圆锥与球的体积之和 D．三个几何体的表面积中，圆柱的表面积最大

7．如图，E，F分别为平行四边形ABCD边AD的两个三等分点，分别连接BE，CF，并延长交于点O，连接OA，OD，则（????）

??

A． B．

C． D．

8．已知矩形，，，将沿折起到．若点在平面上的射影落在的内部（不包括边界），则四面体的体积的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知向量，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C．与的夹角为 D．在方向上的投影向量为

10．衡阳市某中学为了加强食堂用餐质量，该校随机调查了100名学生，根据这100名学生对食堂用餐质量给出的评分数据，分成，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（????）

A．

B．为了解评分较低的原因，该校从评分低于80分的学生中用比例分配的分层抽样方法随机抽取18人座谈，则应选取评分在的学生8人；

C．该样本数据的中位数和众数均为85；

D．若样本数据的平均数低于85分，则认为食堂需要整改，根据此样本认为该校食堂不需要整改

11．在锐角中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的有（???）

A． B．的取值范围为

C．的取值范围为 D．的取值范围为

三、填空题

12．已知长方体的体积，若四面体的外接球的表面积为，则的最小值为.

13．衡阳市一中高一某班45名学生成立了A、B两个数学兴趣小组，A组25人，B组20人，经过一个月的强化培训后进行了一次测试，在该次测试中，A组的平均成绩为82分，方差为8，B组的平均成绩为86.5分，方差为2，则在这次测试中全班学生成绩的方差为.

14．设是一个随机试验中的两个事件，且，，，则.

四、解答题

15．已知，在复平面内，复数，，对应的点分别为A，B，C.

(1)求；

(2)已知四点A、B、C、D组成平行四边形，求D点坐标以及的值.

16．甲、乙两人进行象棋比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且各局比赛的胜负互不影响.有两种比赛方案供选择，方案一：三局两胜制（先胜2局者获胜，比赛结束）；方案二：五局三胜制（先胜3局者获胜，比赛结束）.

(1)用抛掷骰子的方式决定比赛方案，抛掷两枚质地均匀的骰子，观察两枚骰子向上的点数，若两枚骰子向上的点数之差的绝对值不大于1，则选择方案一，否则选择方案二.试判断哪种方案被选择的可能性更大，并说明理由；

(2)若选择方案一，求甲获胜的概率.

17．已知正方体的棱长为，，分别为，的中点．

(1)证明：平面．

(2)求异面直线与所成角的大小．

(3)求直线与平面所成角的余弦值．

18．在中，角所对的边分别为，满足.

(1)求的值；

(2)当与边上的中线长均为2时，求的周长；

(3)当内切圆半径为1时，求面积的最小值.

19．定义非零向量的“相伴函数”为，，向量称为函数的“相伴向量”（其中点为坐标原点）．

(1)设函数，求函数的“相伴向量”的坐标；

(2)记的“相伴函数”为，设函数，，若方程有四个不同实数根，求实数k的取值范围；

(3)已知点，满足条件：，且向量的“相伴函数”在时取得最大值，当点M运动时，求的取值范围．

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