2026版创新设计高考总复习数学（人教B版）-第5节　古典概型、概率的基本性质.docxVIP

第5节古典概型、概率的基本性质

课标要求1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会计算一些随机事件发生的概率.3.当直接求某一事件的概率较为复杂时，可转化为求几个互斥事件的概率之和或其对立事件的概率.

【知识梳理】

1.古典概型

一般地,如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是(简称为有限性),而且可以认为每个只包含一个样本点的事件(即基本事件)发生的可能性大小________(简称为等可能性),则称这样的随机试验为古典概率模型.

2.古典概型的概率公式

假设样本空间含有n个样本点,如果事件C包含m个样本点,则事件C的概率P(C)=_______.

3.概率的性质

性质1：对任意的事件A，都有0≤P(A)≤1；

性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(?)＝0；

性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝____________；

性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝________；

性质5：如果A?B，那么P(A)≤P(B)，由该性质可得，对于任意事件A，因为??A?Ω，所以0≤P(A)≤1.

性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B).

[常用结论与微点提醒]

互斥事件概率加法公式的推广：

P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An).

【诊断自测】概念思考辨析＋教材经典改编

1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)

(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其样本点是“发芽与不发芽”.()

(2)“在区间[－3，2]上任取一个数，求它取自[－3，0]的概率属于古典概型.()

(3)不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1.()

(4)若P(A)＋P(B)＝1，则A，B互相对立.()

2.(苏教必修二P283T1原题)某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，那么下列说法中正确的是()

A.一定不会淋雨 B.淋雨机会为eq\f(3,4)

C.淋雨机会为eq\f(1,2) D.淋雨机会为eq\f(1,4)

3.(湘教必修二P224例5改编)从1，2，3，…，30中任意选一个数，则这个数是偶数或能被3整除的概率为()

A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,3)

C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)

4.(人教A必修二P245练习T1改编)已知P(A)＝0.5，P(B)＝0.3且B?A，则P(A∪B)＝________，P(AB)＝________.

考点一古典概型

例1(1)(2024·全国甲卷)甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是()

A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,3)

C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)

(2)(2024·东莞调研)甲、乙、丙、丁四人在足球训练中进行传球训练，从甲开始传球，甲等可能地把球传给乙、丙、丁中的任何一个人，以此类推，则经过3次传球后乙恰好接到1次球的概率为()

A.eq\f(14,27) B.eq\f(5,9)

C.eq\f(16,27) D.eq\f(17,27)

思维建模求样本空间中样本点个数的方法

(1)枚举法：适合于给定的样本点个数较少且易一一列举出的问题.

(2)树状图法：适合于较为复杂的问题，注意在确定样本点时(x，y)可看成是有序的，如(1，2)与(2，1)不同；有时也可看成是无序的，如(1，2)与(2，1)相同.

(3)排列组合法：在求一些较复杂的样本点个数时，可利用排列或组合的知识.

训练1(1)(2025·1月八省联考)有8张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8.现从这8张卡片中随机抽出3张，则抽出的3张卡片上的数字之和与其余5张卡片上的数字之和相等的概率为________.

(2)(2024·新高考Ⅰ卷)甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8.两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡