2026版创新设计高考总复习数学（人教B版）-第6节　指数与指数函数.docxVIP

第6节指数与指数函数

课标要求1.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握指数幂的运算性质.2.通过实例，了解指数函数的实际意义，会画指数函数的图象.3.理解指数函数的单调性、特殊点等性质，并能简单应用.

【知识梳理】

1.根式的概念及性质

(1)概念:式子na称为,n称为根指数,a称为被开方数

(2)性质:①没有偶次方根.

②0的任何次方根都是0,记作n0=

③(na)n=a(n∈N*,且n1)

④当n为奇数时,nan

⑤当n为偶数时,nan=|a

2.分数指数幂

规定：正数的正分数指数幂的意义是aeq\f(m,n)＝____(a0，m，n∈N*，且n1)；正数的负分数指数幂的意义是a－eq\f(m,n)＝________(a0，m，n∈N*，且n1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂____________.

3.有理指数幂的运算性质

asat=,(as)t=,(ab)s=,其中a0,b0,s,t∈Q.?

4.指数函数的概念

函数y＝ax(a0，且a≠1)称为指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R.

5.指数函数的图象与性质

a1

0a1

图象

定义域

R

值域

________________

性质

过定点________，即x＝0时，y＝1

当x0时，________；

当x0时，________

当x0时，______；

当x0时，________

在(－∞，＋∞)上是

________________

在(－∞，＋∞)上是________________

y＝ax与y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))eq\s\up12(x)的图象关于y轴对称

[常用结论与微点提醒]

1.画指数函数y＝ax(a0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,a))).

2.指数函数y＝ax(a0，且a≠1)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意应分a1与0a1来研究.

3.如图所示是指数函数

(1)y＝ax，(2)y＝bx，

(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，则cd1ab0.

【诊断自测】概念思考辨析＋教材经典改编

1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)

(1)函数y＝2x－1是指数函数.()

(2)函数y＝ax2＋1(a1)的值域是(0，＋∞).()

(3)2－3＞2－4.()

(4)若am＜an(a＞0，且a≠1)，则m＜n.()

2.(苏教必修一P165T5改编)(多选)若函数y＝ax(a0，a≠1)在区间[0，1]上的最大值与最小值的差为eq\f(1,2)，则实数a的值为()

A.2 B.eq\f(2,3)

C.eq\f(3,2) D.eq\f(1,2)

3.(人教B必修二P13练习AT2改编)已知a＝0.750.1，b＝1.012.7，c＝1.013.5，则()

A.a＞b＞c B.a＞c＞b

C.c＞b＞a D.c＞a＞b

4.(人教A必修一P110T8改编)已知aeq\f(1,2)＋a－eq\f(1,2)＝3，则a＋a－1＝________；a2＋a－2＝________.

考点一指数幂的运算

例1化简：

(1)a43-8a1

(2)(0.0081)-14-3×780-1×[81-0.25+338-

思维建模1.指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：

(1)必须同底数幂相乘，指数才能相加.

(2)运算的先后顺序.

2.当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数.

3.运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.

训练1(1)(多选)已知a＋a－1＝3，则下列选项正确的是()

A.a2+a-2=7 B.a12-

C.a12+a-12=±5 D.

(2)8116-14+823(-3)2-2×(6-2