2026版创新设计高考总复习数学（人教B版）-第1节　直线的方程.docxVIP

课标要求1.在平面直角坐标系中，探索确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式等).

【知识梳理】

1.直线的倾斜角

一般地,给定平面直角坐标系中的一条直线,如果这条直线与x轴相交,将x轴绕着它们的交点按方向旋转到与直线重合时所转的正角记为θ,则称θ为这条直线的;倾斜角的取值范围是.

2.直线的斜率

(1)一般地,如果直线l的倾斜角为θ,则当θ≠90°时,称k=为直线l的斜率;当θ=90°时,称直线l的斜率不存在.?

(2)若A(x1,y1),B(x2,y2)是直线l上两个不同的点,则当x1≠x2时,直线l的斜率为k=_________;当x1=x2时,直线l的斜率不存在.

(3)设A(x1,y1),B(x2,y2)(其中x1≠x2)是直线l上的两点,则向量AB=(x2-x1,y2-y1)是直线l的.若直线l的斜率为k,它的一个方向向量的坐标为(u,v),则k=_____.

3.直线方程的五种形式

名称

几何条件

方程

适用条件

斜截式

纵截距、斜率

______________

与x轴不垂直的直线

点斜式

过一点、斜率

______________

两点式

过两点

______________

与两坐标轴均不垂直的直线

截距式

纵、横截距

______________

不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线

一般式

Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)

所有直线

[常用结论与微点提醒]

1.直线的斜率k与倾斜角α之间的关系

α

0°

0°α90°

90°

90°α180°

k

0

k0

不存在

k0

牢记口诀：“斜率变化分两段，90°是分界线；遇到斜率要谨记，存在与否要讨论.”

2.“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数.应注意过原点的特殊情况是否满足题意.

3.直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)的一个方向向量a＝(－B，A).

【诊断自测】概念思考辨析＋教材经典改编

1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)

(1)平面直角坐标系中的直线都有倾斜角与斜率.()

(2)直线的倾斜角越大，其斜率就越大.()

(3)直线y＝kx－2一定过定点(0，－2).()

(4)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)·(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示.()

2.(苏教选修一P13T2)直线y＝k(x＋1)(k0)可能是()

3.(北师大选修一P8T3改编)已知直线l的一个方向向量v＝(3，1)，则直线l的斜率为()

A.－3 B.3

C.－eq\f(1,3) D.eq\f(1,3)

4.(人教A选修一P67习题2.2T2改编)已知A(3，5)，B(4，7)，C(－1，x)三点共线，则x＝________.

考点一直线的倾斜角与斜率

例1(1)已知直线l的一个方向向量为p＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(π,3)，cos\f(π,3)))，则直线l的倾斜角为()

A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,3)

C.eq\f(2π,3) D.eq\f(4π,3)

(2)已知两点A(2，－3)，B(－3，2)，直线l过点P(1，1)且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是()

A.－4≤k≤－eq\f(1,4) B.k≤－4或k≥－eq\f(1,4)

C.－4≤k≤eq\f(3,4) D.－eq\f(3,4)≤k≤4

思维建模1.斜率的三种求法：定义法、斜率公式法、方向向量法.

2.倾斜角和斜率范围求法：(1)图形观察(数形结合)；(2)充分利用函数k＝tanα的单调性.

3.当直线l的倾斜角α∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，α越大，直线l的斜率越大；当α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))时，α越大，直线l的斜率越大.

训练1(1)(2025·贵阳调研)直线l1，l2的倾斜角分别为α，β，则“α＝β”是“tanα＝tanβ”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件