2026版创新设计高考总复习数学（人教B版）-第1节　随机抽样、统计图表.docxVIP

课标要求1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层随机抽样方法，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差.3.理解统计图表的含义.

【知识梳理】

1.简单随机抽样

(1)简单随机抽样分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样(除非特殊声明,本章所指的简单随机抽样是指不放回简单随机抽样).

(2)简单随机样本:通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.

(3)简单随机抽样的常用方法:和随机数表法.

2.分层随机抽样

(1)一般地,如果相对于要考察的问题来说,总体可以分成有明显、互不重叠的几部分时,每一部分可称为,在各层中按层在总体中所占进行随机抽样的方法称为分层随机抽样(简称为分层抽样).

(2)分层随机抽样所获得样本的均值与方差

假设第一层有m个数,分别为x1,x2,…,xm,平均数为x,方差为s2;第二层有n个数,分别为y1,y2,…,yn,平均数为y,方差为t2.则

x=1mm∑i=1xi,s2=1mm∑i=1

y=1nn∑i=1yi,t2=1nn∑i=1

如果记样本均值为a,样本方差为b2,则可以算出

a=1m+n(m∑i=1xi+n

b2=m[s

=1m

3.统计图表

(1)常见的统计图表有柱状图、扇形图、折线图、频数分布直方图、频率分布直方图等.

(2)频率分布表、频率分布直方图的制作步骤及意义

(3)频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势,而且也可以得出有关数字特征的大致情况.比如,估计出平均数、中位数、百分位数、方差.当然,利用直方图估计出的这些数字特征与利用原始数据求出的数字特征一般会有差异.

[常用结论与微点提醒]

1.不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的.

2.分层随机抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比.

3.频率分布直方图中小长方形高＝eq\f(频率,组距).

【诊断自测】概念思考辨析＋教材经典改编

1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)

(1)简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.()

(2)抽签法和随机数法都是简单随机抽样的方法.()

(3)分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.()

(4)频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大.()

2.(苏教必修二P236例1改编)(多选)某企业2024年年度营业费用情况如图所示，则下面说法中正确的是()

A.基本工资占比最高

B.奖金高于基本工资

C.加班费与包装费相同

D.工人支出占比不到40%

3.(人教B必修二P90习题5－1AT2改编)已知某地区有小学生12000人，初中生11000人，高中生9000人，现在要了解该地区学生的近视情况，准备抽取320人进行调查，则应该抽取小学生、初中生、高中生的人数分别是________.

4.(人教A必修二P198T1原题)从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50kW·h～350kW·h之间，进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出频率分布直方图如图所示.

(1)直方图中x的值为________；

(2)在被调查的用户中，用电量落在区间[100，250)内的户数为________.

考点一简单随机抽样

例1(1)(2025·南京调研)炎炎夏日，冰淇淋成为青年人的“消暑利器”，现用简单随机抽样的方法检测某品牌冰淇淋是否符合食品安全标准，若从21个冰淇淋中逐个抽取一个容量为3的样本，则其中某一个体A“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是()

A.eq\f(1,21)，eq\f(1,20) B.eq\f(1,21)，eq\f(1,21)

C.eq\f(1,7)，eq\f(1,6) D.eq\f(1,7)，eq\f(1,7)

(2)(2025·西安质检)已知某班共有学生46人，该班语文老师为了了解学生每天阅读课外书籍的时长情况，决定利用随机数法从全班学生中抽取10人进行调查.将46名学生按01，02，…，46进行编号.现提供随机数表的第7行至第9行：

84421753315724550688770474476721763350258392120676

60016378591695565719981050717512867358074439523879

3321123429786456078252420744381551001342996602795