2026年高考数学一轮总复习考点规范练46空间直线、平面的垂直.docxVIP

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课时规范练46空间直线、平面的垂直

(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)

基础巩固练

1.(多选题)若平面α,β满足α⊥β,α∩β=l,P∈α,P?l,则下列命题中是真命题的为()

A.过点P垂直于平面α的直线平行于平面β

B.过点P垂直于直线l的直线在平面α内

C.过点P垂直于平面β的直线在平面α内

D.过点P且在平面α内垂直于l的直线必垂直于平面β

2.如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,则C1在底面ABC上的射影H必在()

A.直线AB上

B.直线BC上

C.直线AC上

D.△ABC内部

3.(多选题)如图,在以下四个正方体中,直线AB与平面CDE垂直的是()

A BCD

4.在矩形ABCD中,ABBC,现将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折的过程中,给出下列结论:

①存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直;②存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直;③存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直.

其中正确结论的序号是.?

5.(15分)(2024·江西九江模拟)直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,D为CC1的中点,BB1=2BC.

(1)求证:平面AB1C⊥平面ABD;

(2)若AB=BD=3,求三棱锥B1-ABD的体积.

6.(15分)如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,AB=AD=AP=2CD=2,M是棱PB上一点.

(1)若BM=2MP,求证:PD∥平面MAC;

(2)若平面PAB⊥平面ABCD,平面PAD⊥平面ABCD,求证:PA⊥平面ABCD.

综合提升练

7.(2024·北京,8)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,PA=PB=4,PC=PD=22,该棱锥的高为()

A.1 B.2

C.2 D.3

8.如图,正三角形PAD所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直,O为正方形ABCD的中心,M为正方形ABCD内一点,且满足MP=MC,则点M的轨迹为()

A BCD

9.(2024·陕西三模)如图,四边形ABCD是圆柱的轴截面,E是底面圆周上异于A,B的一点,则下面结论中正确的是.(填序号)?

①AE⊥CE;②BE⊥DE;③DE⊥平面BCE;④平面ADE⊥平面BCE.

10.如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=AA1=1,AD⊥AA1,AD⊥AB,∠A1AB=60°,M,N分别是棱AB和BC的中点,则下列说法中正确的是.(填序号)?

A1,C1,M,N四点共面;②B1N与AB共面;③AD⊥平面ABB1A1;④A1M⊥平面ABCD.

11.(15分)(2024·内蒙古赤峰模拟)如图1,在五边形ABCDE中,四边形ABCE为正方形,CD⊥DE,CD=DE,如图2,将△ABE沿BE折起,使得点A至点A1处,且A1B⊥A1D.

图1

图2

(1)证明:DE⊥平面A1BE;

(2)若四棱锥A1-BCDE的体积为4,求CD的长.

12.(17分)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD,若G为AD的中点.

(1)求证:BG⊥平面PAD.

(2)求证:AD⊥PB.

(3)若E为BC边的中点,能否在棱PC上找到一点F,使平面DEF⊥平面ABCD?并证明你的结论.

课时规范练46空间直线、平面的垂直

1.ACD解析:由于过点P垂直于平面α的直线必平行于平面β内垂直于交线的直线,则直线平行于平面β,故A正确;过点P垂直于直线l的直线有可能垂直于平面α,不一定在平面α内,故B不正确;根据面面垂直的性质定理知,选项C,D正确.

2.A解析:连接AC1(图略),由AC⊥AB,AC⊥BC1,AB∩BC1=B,AB,BC1?平面ABC1,AC?平面ABC1,得AC⊥平面ABC1.∵AC?平面ABC,∴平面ABC1⊥平面ABC,∴C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上.

3.BD解析:对于A,显然AB与CE不垂直,则直线AB与平面CDE不垂直;

对于B,因为AB⊥CE,AB⊥ED,且CE∩ED=E,所以AB⊥平面CDE;

对于C,显然AB与CE不垂直,所以直线AB与平面CDE不垂直;

对于D,因为ED⊥平面ABC,则ED⊥AB,同理,CE⊥AB.因