2026年高考数学一轮总复习考点规范练45空间直线、平面的平行.docxVIP

PAGE2

课时规范练45空间直线、平面的平行

(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)

基础巩固练

1.已知直线l,m,平面α,β,γ,则下列条件能推出l∥m的是()

A.l?α,m?β,α∥β B.α∥β,α∩γ=l,β∩γ=m

C.l∥α,m?α D.l?α,α∩β=m

2.(2024·广西柳州模拟)在三棱锥D-ABC中,M,N分别是△ACD,△BCD的重心,以下与直线MN平行的是()

A.直线CD B.平面ABD C.平面ACD D.平面BCD

3.(多选题)若α∥β,a?α,M∈β,过点M的所有直线中说法错误的有()

A.不一定存在与a平行的直线

B.只有两条与a平行的直线

C.存在无数条与a平行的直线

D.有且只有一条与a平行的直线

4.如图所示,平面α∥平面β,PA=6,AB=2,BD=12,则AC=.?

5.在三棱锥A-BCD中,AB=CD=2,过BC中点E的截面与AB,CD都平行,则截面的周长为.?

6.(15分)如图,四边形ABCD与四边形ADEF均为平行四边形,M,N,G分别是AB,AD,EF的中点.求证:

(1)BE∥平面DMF;

(2)平面BDE∥平面MNG.

综合提升练

7.(2024·陕西商洛模拟预测)如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,侧棱长是23,M为A1C1的中点,N是侧面BCC1B1内的动点,且MN∥平面ABC1,则点N的轨迹的长度为()

A.6 B.2 C.2 D.4

8.(多选题)(2024·重庆八中校考)如下图,点A,B,C,P,Q是正方体的顶点或所在棱的中点,则满足PQ∥平面ABC的有()

9.(多选题)如图,透明塑料制成的长方体容器ABCD-A1B1C1D1内灌进一些水,固定容器底面一边BC于地面上,再将容器以BC为轴顺时针旋转,则()

A.有水的部分始终是棱柱

B.水面所在四边形EFGH为矩形且面积不变

C.棱A1D1始终与水面平行

D.当点H在棱CD上且点G在棱CC1上(均不含端点)时,BE·BF不是定值

10.(2024·四川绵阳模拟)如图所示,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,AB=4,M为线段SA上一点,且AM=2MS,平面MCD与侧棱BS交于点N,则MN=.?

11.(15分)如图,在三棱柱BCF-ADE中,若G,H分别是线段AC,DF的中点.

(1)求证:GH∥平面BFC.

(2)在线段CD上是否存在一点P,使得平面GHP∥平面BCF?若存在,指出P的具体位置并证明;若不存在,说明理由.

课时规范练45空间直线、平面的平行

1.B解析:选项A中,直线l,m也可能异面,故A错误;选项B中,根据面面平行的性质定理,可推出l∥m,故B正确;选项C中,直线l,m也可能异面,故C错误;选项D中,直线l,m也可能相交或异面,故D错误.

2.B解析:如图所示,取CD的中点为E,连接AE,BE,由M,N分别是△ACD和△BCD的重心,

可得AMME=21,BNNE=2

因为直线CD与AB不平行,则直线CD与MN不平行,故A错误;

因为MN∥AB,且MN?平面ABD,AB?平面ABD,所以MN∥平面ABD,故B正确;

因为M∈平面ACD,N?平面ACD,所以直线MN与平面ACD不平行,故C错误;

因为N∈平面BCD,M?平面BCD,所以直线MN与平面BCD不平行,故D错误.

3.ABC解析:因为α∥β,a?α,M∈β,所以M?α,M?a,

所以点M和直线a可以确定唯一一个平面γ.设β∩γ=b,因为α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,所以b∥a,所以过点M的所有直线中有且只有一条与a平行的直线,所以选项A,B,C说法不正确,选项D说法正确.故选ABC.

4.9解析:因为平面α∥平面β,平面α∩平面PBD=AC,平面β∩平面PBD=BD,所以AC∥BD,且△PAC∽△PBD,故ACBD=PAPB=PAPA+

5.4解析:设CA,AD,DB的中点分别为F,G,H,连接EF,FG,GH,HE.

由三角形中位线定理知,EF∥AB,FG∥CD,GH∥AB,HE∥CD,且EF=HG=12AB=1,FG=HE=12CD=1,所以EF∥GH,FG∥HE,因此四边形EFGH是平行四边形.因为EF∥AB,EF?平面EFGH,AB?平面EFGH,所以AB∥平面EFGH.同理,CD∥平面EFGH,因此平行四边形EFGH的周长为2×(1+1)=

6.证明:(1)如图,设DF与GN的交点为O,连接AE,则AE过点O,

连接MO,则MO为△ABE的中位线,所以BE∥MO.又BE?平面DMF,MO?平面DMF,所以BE∥平面DMF.

(2)因为N,G分别为平行四边形ADEF的边AD,EF的中点,所以