2024—2025学年广东省广州市第八十九中学高二上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年广东省广州市第八十九中学高二上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.若直线经过、两点，则直线的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.“”是“直线：与直线：垂直”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)3.在三棱锥P-ABC中，M为PA的中点，N在BC上，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知圆的方程为，则圆关于直线对称的圆的标准方程是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.如图所示，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱的长度都为1，且两两夹角为，则的模长为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知圆，点是圆上一动点，点，为线段的中点，则动点的轨迹方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.若过定点的直线与圆恰有两个交点，则直线斜率的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.在棱长为2的正方体中，若点P是棱上一点(含顶点)，则满足的点P的个数为（）

A．8

B．12

C．18

D．24

二、多选题

(★)9.已知直线l：，则下列选项中正确的有（）

A．直线l在y轴上的截距是2

B．直线l的斜率为

C．直线l不经过第三象限

D．直线l的一个方向向量为

(★★)10.若平面的法向量为，平而的法向量为，直线的方向向量为，则（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★★)11.已知直线与圆交于、两点，点为线段的中点，点的坐标为，则下列说法正确的是（）

A．当时，

B．的最小值为

C．存在点，使

D．存在，使

三、填空题

(★★)12.已知在平面直角坐标系中，点到两定点，的距离之和为8，则点的轨迹方程为______.

(★★★)13.两直线与平行，则它们之间的距离为______________.

(★★★)14.在平面直角坐标系中，为直线上的点，，以为直径的（圆心为）与直线交于另一点，若为等腰三角形，则点的横坐标为________；若与相交于、两点，则公共弦长度最小值为________．

四、解答题

(★★★)15.在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段AB的中点．

(1)求直线与所成角的余弦值；

(2)求直线到平面的距离．

(★★)16.的三个顶点是，，，求：

（1）边BC上的中线所在直线的方程；

（2）边BC上的高所在直线的方程；

（3）边BC的垂直平分线的方程．

(★★★)17.如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，且，，，点为线段的中点，点是线段上靠近点的三等分点.

(1)求证：平面平面；

(2)求平面和平面的夹角的余弦值.

(★★★)18.如图，在直三棱柱中，，，，，分别是，的中点，动点在直线上，且.

(1)是否存在点，使得？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由；

(2)当取何值时，直线与平面所成角的正弦值为；

(3)求动点到直线的距离的取值范围.

(★★★)19.已知圆关于轴对称，圆心在直线上，与轴相交的弦长为4.

(1)求圆的方程；

(2)若点是圆上的动点，动点与两个定点，的距离之比为2，求的最大值和最小值；

(3)若在给定直线上任取一点，从点向圆引一条切线，切点为，若存在定点，恒有，求的取值范围.