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《奇偶性》 教学设计 巩义市市直高级中学 韩帅强 《奇偶性》教学设计 ——巩义市市直高级中学 韩帅强 一、教材分析 《奇偶性》是普通高中教科书人教A版数学必修第一册第三章的3.2.2节内容，教学课时为1课时。函数的奇偶性是继函数的单调性后的又一重要性质，它既是函数概念的延续和拓展，又对研究指数函数，对数函数，三角函数的性质等后续内容起重要作用。函数的奇偶性在图象上表现为图象的对称性，因此，本节课既可以继续培养学生数形结合的思想，又是数学美的集中体现 二、学情分析 本节课面向的是高一年级学生。从学生的知识储备看，学生在初中已学习了对称图形以及对称概念，通过上一节对函数概念、定义域、值域的理解和学习，学生初步积累了研究函数的基本方法与初步经验；在研究函数的单调性时，学生接触到了由形象到具体,然后再由具体到一般的科学处理方法，这些对本节内容刚开始的引入和概念形成起到了很好的铺垫作用。但是学生的分析归纳能力和用数学规范语言表达的能力还比较弱，我们必须引导学生从“数”与“形”两个方面来加深对函数奇偶性本质的认识。 基于以上原因，结合课程标准，我将本节课的学习目标制定如下： 三、学习目标 1.理解奇偶函数的定义；了解奇偶函数图象的特征 2.掌握判断函数奇偶性的方法，会根据函数奇偶性求函数值或解析式 3.借助奇偶函数的特征，培养直观想象素养 4.借助函数奇偶性的判断方法，培养逻辑推理素养 四、学习重难点 1.教学重点：函数奇偶性的定义和图象特征，函数奇偶性的判断； 2.教学难点：奇偶性概念的数学化提炼过程。 五、教学设计 教学环节 师生互动 设计意图 （一）情境引入 情境导入：利用PPT呈现函数y=x2的图象 学生观看多媒体课件展示的函数图片。 利用学生熟悉的函数例子导入，使学生更容易接受。 （二）构建概念 探究： 1.观察函数y=x2的图象有什么样的特征 2.如何用函数解析式描述这个特征？ 通过学生熟悉的函数的图象，归纳出一般性质,根据所列的表和图象,让学生对比观察,得出偶函数的定义及偶函数的特点。 （三）概念形成 给出偶函数定义。 教师引导学生通过观察，将自变量由具体数值推广到定义域内“任意的x”，得出偶函数定义。 通过启发式提问，实现学生从“图形语言”到“文字语言”到“符号语言”认识函数的奇偶性，实现“形”到“数”的转换。突破对“任意”的认知障碍。 （四）概念深化 思考： 是偶函数吗? 教师注意引导学生从定义出发，利用偶函数图象的对称特征得出结论。 深化对奇偶性概念的理解,强调函数具有奇偶性的前提条件是定义域关于原点对称。 （五）自主探究 请你类比偶函数概念建立过程，思考并讨论以下问题： 1. 这个函数图象有什么共同特征吗？ 2.这个函数值对应表是如何体现图象的这个特征的？ 3.你能尝试用函数解析式描述图象的这个特征？ 4.类比偶函数定义，你能尝试对上述函数特征给出定义吗？ 通过对以上问题的分析，学生总结偶函数的定义，仿照偶函数的定义说出奇函数的定义 通过探索培养学生的观察能力，同时充分利用图形的直观性，渗透了数形结合的思想。学生在探索的过程中品尝了自己劳作后的甘甜，感受到耕耘后的丰收喜悦，更激起学生的探索创新意识。 （六）应用新知 例1.判断下列函数奇偶性. 当堂检测 1. xy02. 已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，你能画出它在 x y 0 变式：如果是奇函数呢？ 学生尝试独立解答部分习题。教师强调解题格式，板演部分解题过程，带领学生归纳解题步骤 通过例题和练习加深学生对函数奇偶性概念的理解，及时巩固所学的新知，使学生体验到学习数学过程中的成就感。明确判断函数奇偶性的方法：图象法和定义法，掌握函数奇偶性的四种分类。 （七）归纳小结 通过今天的学习，你对函数奇偶性有了什么认识？你还有哪些体会？如果 先让学生自己对本节课进行小结，教师在学生的总结的基础上进行再概括时，应当注意思想性。 对学习过程进行反思，对讨论问题的思想方法进行总结，引导学生建立章节性思维框架。 布置作业 课本P85 练习 1，2，3 六、板书设计 投影区域 例题板书奇偶性 投影区域 例题板书 奇偶性 偶函数 奇函数 图形特征： 代数表达： 奇偶性：