【全国百强校首发】东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2018届高三第一次模拟考试数学（文）试题（图片版）.doc

2018年三省三校一模考试 文科数学答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） C 2.A 3.B 4.C 5.D 6.B 7.D 8.B 9.C 10.C 11.C 12.A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 或 14． 15．丙 16． 三、解答题（ 17.（本题满分12分） （Ⅰ）当时， 4分 当时， ………5分 所以 ………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得, 所以 ． ………12分 18.（本题满分12分） 从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为 使用手机支付的人群中的青年的人数为人， ………2分 则使用手机支付的人群中的中老年的人数为人，所以列联表为: 青年 中老年 合计 使用手机 支付 42 18 60 不使用手机 支付 16 24 40 合计 58 42 100 ………4分 的观测值 ………6分 ， ………7分 故有的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”. ………8分 (Ⅱ) 这100名顾客中采用分层抽样从“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量 为5的样本中： 使用手机支付的人有人，记编号为1,2,3 不使用手机支付的人有2人，记编号为a,b， ………9分 则从这个样本中任选2人有 (1,2)(1,3)(1,a)(1,b)(2,3)(2,a)(2,b)(3,a)(3,b)(a,b)共10种 其中至少有1人是不使用手机支付的 (1,a)(1,b) (2,a)(2,b)(3,a)(3,b)(a,b)共7种， ………11分 故. ………12分 19.（本题满分12分） （Ⅰ）证明：∵平面，∴， 又∵点是圆内弦的中点， ， ………3分 又 ………4分 平面 （Ⅱ）∵平面，为三棱锥的高， ………7分 而与等高， ， ∴ ………10分 因此， ………12分 20.（本题满分12分） （） 当M为椭圆C的短轴端点时，的面积的最大值为1， 而 故椭圆C标准方程为： ………3分 （Ⅱ），且， ， 由题意知的斜率必存在，设BP：，代入得 得 ………6分 AE斜率必存在，AE： ………7分 由对称性易知直线AE过的定点必在轴上，则当时，得 ………11分 即在的条件下，直线AE过定点（1，0）. ………12分 21. （本题满分12分） . 当时，在上单调递减； 当时，，即在上单调递减； ………2分 当时，. 时，，在上递减； 时，，在上递增； 时，，在上递减； ………4分 综上，当时，在上单调递减； 当时，在上递减； 在上递增；上递减. ………5分 （Ⅱ）∵函数在上的最大值为1. 即对任意，恒成立。 亦即对任意恒成立。 变形可得，. 当时，即，可得；