【全国市级联考word】甘肃省兰州市2018届高三一诊文数试题.doc

兰州市2018年高三诊断考试 数学（文科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2. 已知复数（是虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A．复数的实部为 B．复数的虚部为 C．复数的共轭复数为 D．复数的模为 3. 已知数列为等比数列，且，则（ ） A． B． C． D． 4.若双曲线的两条渐近线分别与抛物线的准线交于，两点，为坐标原点.若的面积为，则的值为（ ） A． B． C． D． 5.已知圆：，直线：，则圆上任取一点到直线的距离大于的概率是（ ） A． B． C． D． 6.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ） A． B． C． D． 7. 某程序框图如图所示，则程序运行后输出的的值是（ ） A． B． C． D． 8. 刘徽《九章算术注》记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”.意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的面的对角线剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积之比为定值，这一结论今称刘徽原理.如图是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为（ ） A． B． C． D． 9.设：实数，满足，：实数，满足，则是的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要的条件 10.若等比数列的前项和为，其中，是常数，则的值为（ ） A． B． C． D． 11.抛物线的焦点为，，是抛物线上两动点，若，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 12.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，不等式成立，若，，，则，，之间的大小关系为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若，则 ． 14.已知样本数据，，……的方差是，如果有，那么数据，，……的均方差为 ． 15. 设函数向左平移个单位长度后得到的函数是一个奇函数，则 ． 16.若向量，，且，则的最小值为 ． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.已知向量，，函数. （1）求的最小正周期； （2）当时，的最小值为，求的值. 18.如图所示，矩形中，，平面，，为上的点，且平面. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积. 19.交管部门为宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市岁的人群抽样了人，回答问题统计结果如图表所示： 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的频率 第组 第组 第组 第组 第组 （1）分别求出，，，的值； （2）从第，，组回答正确的人中用分层抽样方法抽取人，则第，，组每组应各抽取多少人？ （3）在（2）的前提下，决定在所抽取的人中随机抽取人颁发幸运奖，求：所抽取的人中至少有一个第组的人的概率. 20.已知圆：，过且与圆相切的动圆圆心为. （1）求点的轨迹的方程； （2）设过点的直线交曲线于，两点，过点的直线交曲线于，两点，且，垂足为（，，，为不同的四个点）. ①设，证明：； ②求四边形的面积的最小值. 21.已知函数. （1）若图象上处的切线的斜率为，求的极大值； （2）在区间上是单调递减函数，求的最小值. （二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系中，以坐