【全国市级联考word】甘肃省兰州市2018届高三一诊理数试题.doc

兰州市2018年高三诊断考试 数学（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集，集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2.已知复数（是虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A．复数的实部为 B．复数的虚部为 C．复数的共轭复数为 D．复数的模为 3.已知数列为等比数列，且，则（ ） A． B． C． D． 4.双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 5.在中，是的中点，，点在上且满足，则等于（ ） A． B． C． D． 6.数列中，，对任意，有，令，，则（ ） A． B． C． D． 7.若的展开式中各项的系数之和为，则分别在区间和内任取两个实数，，满足的概率为（ ） A． B． C． D． 8.刘徽《九章算术注》记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”.意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的面的对角线剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积之比为定值，这一结论今称刘徽原理.如图是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为（ ） A． B． C． D． 9.某程序框图如图所示，则程序运行后输出的的值是（ ） A． B． C． D． 10.设：实数，满足；：实数，满足，则是的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件 11.已知圆：和点，若圆上存在两点，使得，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12.定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，则有（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若，则 ． 14.已知样本数据，，……的方差是，如果有，那么数据，，……的均方差为 ． 15.设函数向左平移个单位长度后得到的函数是一个奇函数，则 ． 16.函数，，若函数，且函数的零点均在内，则的最小值为 ． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.已知向量，，函数. （1）求的最小正周期； （2）当时，的最小值为，求的值. 18.如图所示，矩形中，，平面，，为上的点，且平面. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值. 19.某地一商场记录了月份某天当中某商品的销售量（单位：）与该地当日最高气温（单位：）的相关数据，如下表： （1）试求与的回归方程； （2）判断与之间是正相关还是负相关；若该地月某日的最高气温是，试用所求回归方程预测这天该商品的销售量； （3）假定该地月份的日最高气温，其中近似取样本平均数，近似取样本方差，试求. 附：参考公式和有关数据，，，若，则，且. 20.已知圆：，过且与圆相切的动圆圆心为. （1）求点的轨迹的方程； （2）设过点的直线交曲线于，两点，过点的直线交曲线于，两点，且，垂足为（，，，为不同的四个点）. ①设，证明：； ②求四边形的面积的最小值. 21.已知函数，其中为自然对数的底数. （1）证明：当时，①，②； （2）证明：对任意，，有. （二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程是（是参数），圆的极坐标方程为. （1）求圆心的直角坐标； （2）由直线上的点向圆引切线，并切线长的最小值. 23.[选修4-5：不等式选讲] 设函数，其中. （1）当时，求不等