【全国百强校首发】宁夏育才中学学益校区2017-2018学年高一下学开学考试数学试题（无答案）.docVIP

高一数学入学测试卷 一.选择题(每题5分,共60分) 1. 直线x －y＋1＝0的倾斜角是(　　) A．　　　 B． C． D． 　 2.已知圆C的一般方程为，其圆心坐标为,半径为,则以下说法中，正确的是( ) A. B. C. D. 3.已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，则a=（　　） A．﹣1 B．2 C．0或﹣2 D．﹣1或2 4.直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是（ ） A． B． C． D． 5.圆心在x轴上，半径为2，且过点（1，2）的圆的方程为（　） A.（x-1）2+y2=4 B.（x-2）2+y2=4 C.x2+（y-1）2=4?D.（x-1）2+（y-4）2=4 6.若圆C:与直线：，则它们的位置关系是（ ） A． 相离 B．相交或相切 C．相交 D．相交，相切或相离 7.若直线(1＋a)x＋y＋1＝0与圆x2＋y2－2x＝0相切，则a的值为(　　) A．1或－1 B．2或－2 C．1 D．－1 8.已知点P(x，y)在圆x2＋y2＝1上，则的最大值为(　　) A. B．2 C．＋1 D.1 9.若直线(2m－3)x－(m－2)y＋m＋1＝0恒过某个点P，则点P的坐标为(　 　) A (3，5) B (－3，5) C (－3，－5) D (3，－5)[来源:学科网ZXXK] 10. A．12＋ B．10＋ C．6＋7 D．12 11. 一个高为2的三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角 三角形，则该几何体外接球的体积（　 　） A．4π B．9π C．12π D．π 12.△ABC的三个顶点分别为A(1,1),B(3,3),C(4,2),则△ABC的面积等于（ ） A B 2 C D 4 二.填空题(每题5分,共20分) 13. 两平行直线5x＋12y＋3＝0与10x＋24y＋5＝0之间的距离是　 　　． 14．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为____. 15.圆x2＋y2－4x－2y－11＝0上的点到直线x＋y－13＝0的最大距离与最小距离之差是________． 16.如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M是线段PB的中点．有以下四个命题： ①MO∥平面PAC； ②PA∥平面MOB； ③OC⊥平面PAC； ④平面PAC⊥平面PBC． 其中正确的命题的序号是 ______ ． 答题卡: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 [来源:学科网][来源:学科网]13 14 15 16 三.解答题: 17.求过x－2y＋4＝0和x＋y－2＝0的交点，且满足下列条件的直线的方程． (1)与直线3x－4y＋1＝0平行的直线； (2)与直线5x＋3y－6＝0垂直的直线． [来源:学|科|网Z|X|X|K] 18．已知两条直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，求满足下列条件的a，b值． （Ⅰ）l1⊥l2且l1过点（﹣3，﹣1）；[来源:学|科|网Z|X|X|K] （Ⅱ）l1∥l2且原点到这两直线的距离相等． 19.如图，在棱长都等于1的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，D、E分别为AA1、B1C的中点． （Ⅰ）求证：DE∥平面ABC； （Ⅱ）求三棱锥B1﹣BDE的体积． 20.如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,P,Q分别为线段AB,CD的中点, EP⊥平面ABCD. (1)求证:AQ∥平面CEP; (2)求证:平面AEQ⊥平面DEP. 21.如图，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形． （1）求证：BC⊥平面APC； （2）若BC=6，AB=20，求三棱锥D-BCM的体积． 22.如图，在四棱锥中，底面, ，，，与底面成，是的中点. （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求三棱锥的体积．