【全国百强校首发】东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2018届高三第一次模拟考试数学（理）试题（图片版）.doc

2018年三省三校一模考试（数学理科）答案 一．选择题：ABBA BDABD CA 二．填空题： 1 14. 15.C 16. ①③ 三．题： （本题满分12分） ，得，且，解得. ……1分 当时，，即， 整理得，，， ……4分 所以数列是首项为3，公差为2的等差数列 故. …….6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：， ……9分 . ……12分 18．（本题满分1分） X的分布列为 X 100 200 300 P 0.2 0.4 0.4 …….4分 （2） 由已知 ①当订购200台时， E((元) …….7分 ② 当订购250台时， E( （元） …….11分 综上所求，当订购台时，Y的数学期望最大，11月每日应订购250台。 …….12分 19．（本题满分1分）中点，连接，交于点，连接，则. 因为平面所以，，. 方法一：因为，所以，所以. 又，，所以所以∽ 所以所以.，所以平面 方法二：取中点，连接，交于点,连接，则. 因为平面所以，，. 又因为，所以，所以. 以点为原点、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，，则，，，， 于是,.，所以，且，所以平面 ……6. （Ⅱ）取中点，连接，交于点，连接，则. 因为平面所以， ，. 以点为原点、、为轴、轴轴建立空间直角坐标系，则， ，，， 于是，. ……8分. 设平面的一个法向量为则从而令,得.而平面的一个法向量为. ……10. 所以 ……12分. 20．（本题满分1分） 解: （Ⅰ），.又， 椭圆的标准方程. ……3分 （Ⅱ）与抛物线相切于点，则，即， 联立直线与椭圆，消去，整理得. 由，得. 设，则：. ……6分 则 ……8分 原点到直线的距离. ……9分 故面积，即取等号， 故面积的最大值 ……12分 21．（本题满分1分） （Ⅰ）时： 由知： 依题意：对恒成立 ……1分 设 当时；当时， ……3分 设 ……5分 当时；当时， 故：实数k的取值范围是 ……6分 （Ⅱ）， ①：由得： 由得： 故 ……8分 ，，，故： ……9分 ②：由①知：，且 由得：， 设 在为减函数， ……11分 由得： 又 ……12分 22.解：（本小题满分10分） （Ⅰ） 的直角坐标方程为: ……3分 的普通方程为 ……5分 （Ⅱ） 得： ……8分 由的几何意义可得： ……10分 23．（本小题满分10分） （Ⅰ）时：不等式为: 等价于：: ……3分