【全国市级联考word】江西省新余市2018届高三上学期期末质量检测理数试题.doc

新余市2017-2018学年度上学期期末质量检测 高三数学试题卷（理科） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.复数的共轭复数对应的点在复平面内位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.设集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 3.下列结论，不正确的是（ ） A．若是假命题，是真命题，则命题为真命题. B．若是真命题，则命题和均为真命题. C．命题“若，则”的逆命题为假命题. D．命题“，”的否定是“，”. 4.设，则二项式的展开式中的系数为（ ） A． B． C． D． 5.设，，是与的等差中项，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的值为（ ） A． B． C． D． 7.已知实数，满足约束条件，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 8.已知函数是一个求余函数，记表示除以的余数，例如.下图是某个算法的程序框图，若输入的值为时，则输出的值为（ ） A． B． C． D． 9.函数（其中，）的部分图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 10.祖暅暅暅），其中：三棱锥的底面是正三角形（边长为），四棱锥的底面是有一个角为的菱形（边长为），圆锥的体积为，现用平行于这两个平行平面的平面去截三个几何体，如果截得的三个截面的面积相等，那么，下列关系式正确的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 11.已知，，，平面内的动点，满足，，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 12.已知函数，若，，则正数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.请将正确答案填在答题卷相应位置.） 13.如图，一只蚂蚁在边长分别为，，的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于的地方的概率为 ． 14.设，为椭圆：的焦点，过所在的直线交椭圆于，两点，且，则椭圆的离心率为 ． 15.在中，，，的对边分别为，，，且满足，，则面积的最大值为 ． 16.函数.若对恒成立，则的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.数列的前项和满足，且，，为等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18.如图在三棱柱中，已知侧面，，，，点在棱上. （1）证明平面； （2）若，试确定的值，使得二面角的余弦值为. 19.为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表： 直径/ 合计 件数 经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值. （1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）； ①； ②； ③. 评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级. （2）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品. （i）从设备的生产流水线上随意抽取件零件，计算其中次品个数的数学期望； （ii）从样本中随意抽取件零件，计算其中次品个数的数学期望. 20.已知椭圆：上的点到焦点的距离最大值为，离心率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）若，为曲线上两点，为坐标原点，直线、的斜率分别为，，且，求直线被圆：截得弦长的最大值及此时直线的方程. 21.已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）若恒成立，试确定实数的取值