数学教学要关注猜想能力的培养.pdfVIP

中国校外教育下旬刊 学科教育 数 学 教 学 要 关 注 猜 想 能 力 的 培 养 吴志明 ◆ 本文依据新课标对 学生的要求 , 针对当前学生在数学解题过程中出现 思维的局 限性 ,提 出教猜想 、学猜想 。并着重讨论 学生 “猜 想 ”能力的培养 ,其中包括构建学生 “猜想 ”能力的教学模式 。 数学教学 数学猜想 数学实践 牛顿说 : 没有大胆的猜想 ,就没有伟大 的发现 。可见 ,数学首 先是被 猜 间和空间去猜想 。教师不再是讲授解答的权威 ,避免教学的注入式。 想 ,然后是被证实, 它既是科学发现的先导 , 也是实现问题解决 问题的一种 如在学习 “韦达定理 ”时 ,先让每一位学生写出一个二次项系数为 1的 重要手段 ,正因为历史上有 诸如哥德 巴赫 猜想 、费尔马猜 想、欧拉 猜想 、四 一元二次方程 ,并求出方程 的两个 根 。然后进行猜 谜游戏 : 学生 说出一个 色猜想的提出 ,数学科学才发展为今天壮 观的现代数 学。由此可 见 ,猜 想 方程的两个根 ,教师 “猜出 ”这个 方程 。学生 个个称奇 , 迫不及 待地问老师 发展了数学 。 有什么 “诀窍 ”,这时教师就可以作必要的讲解 :因为 二次项系数为 1,所以 人们认识事物是一个复杂的过程 ,往往需要经历若干阶段 才逐渐从 现 只要猜出一次项系数和常数 项 ,就可 以得出方程 ,而 这两个 数的得出依靠 象认识到事物的本质。开始只能根据已有 的部分事实及结 果 , 运用某种 判 的是你们提供的两个根 ,这说明一元二次方 程根与系数之 间存在关系 。然 断推理的思维方法 ,对某类事实和规律 提出一种推测性的方法 。这种推 测 后 ,教师引导学生观察 、猜测根 与系数的关系 , 并举 例进行验证 , 学生很快 性的看法就是猜想。猜想是对研究的对 象或问题进行观 察、实验 、分析 、比 就能得出规律 。接着再引导学生猜想 二次项 系数不 为 1时 的根 与系数的 较 、联想 、类比、归纳等 ,依据 已有的材 料知识 作出符 合一定 的传说 与事 实 关系 ,从而顺理成章地得出韦达定理 。这样的教 学既克服了把知识枯燥地 的推测性想象的思维方 法。由此可 见 , 猜想 是集多种思维方法和 科学 性、 介绍给学生 ,而且也让学生体 验数学 学习是 一件有 趣的事 , 学生 就在无意 猜想性 、创造性于一体的特殊思维形式 。 中喜欢数学 。 数学的创造过程是与其 他知 三 、诱导和启发是猜想的催化剂 识的创造过程一样的 。在证 明一 中学生正处于体力 、脑力迅速发展时期 ,他 们爱思考 ,好 争论 ,敢探索 。 个定理之前 , 先得猜想这个 定理 ; 因此 ,教学中要结合数学知识 和习题 充分挖 掘教材 中的猜 想素材 , 给学生 在作出详细证明之前 ,先要有推测的思路。这些论证推理都是通过猜想而 创设猜想的情境 ,并抓住有利时机 ,对学生进 行积极的诱导和启发 ,从而激 发现的 ,其思维模式如图 1。因此 ,数学猜想就是指依据某些已知事实和 数 起思维 , 促进他们在生活实践中发现问题 ,进 而去观察 、分析 、猜想和探索 , 学知识对未知量及其关系所作出的一种似真推断 。 从而养成善于猜想 、勇于探 索的良好习惯 。即便是 习题教 学中 , 诱导和启 数学课程标准明确指出 : 教师应 帮