【高考模拟】四川省绵阳南山中学2025-2026学年高三上学期第二次教学质量检测数学试题（含解析）.docxVIP

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四川省绵阳南山中学2025-2026学年高三上学期第二次教学质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知无穷等比数列的前n项和为，则“”是“既无最大值也无最小值”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．如图，为等边三角形的中线上任一点，，，则（）

??

A． B．

C． D．

4．已知，且，则的值为（???）

A． B． C． D．

5．若则的大小关系为（????）

A． B． C． D．

6．已知等差数列的前项和满足：，则数列的最小项是第（????）项.

A．2026 B．2027 C．4048 D．4049

7．已知对任意恒成立，则的解集为（???）

A． B．

C． D．

8．若函数，且，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知数列满足，其中，则（????）

A．

B．为等差数列

C．数列的前项和为

D．数列的前99项和大于

10．在中，是角的对应边，满足，，下列说法正确的是（????）

A．

B．的最小值为1

C．若，则

D．的面积最大值为

11．祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，则两个几何体体积相等.由此原理可知有限平面区域绕与其不相交的轴（可为其边界）旋转所得旋转体体积＝旋转区域面积重心旋转的圆形轨迹周长.如图1，记圆面绕轴旋转形成的几何体体积为，记半圆面重心坐标为.如图2，阴影部分为函数与的图象围成的区域，记该区域绕轴，轴旋转形成的几何体体积分别为.则（????）

??????

A． B． C． D．

三、填空题

12．已知，，，则的最小值为．

13．已知满足，且对任意的实数，不等式恒成立，设的夹角为，则.

14．已知数列的通项公式是，记为在区间内的项的个数，则使得不等式成立的的最小值为.

四、解答题

15．

(1)求的最小正周期?单调递增区间

(2)在区间有两个不等的实根，求m的范围

16．已知．

(1)求的通项公式；

(2)令，为的前项之积，求证：．

17．已知函数

(1)讨论函数的单调性；

(2)若函数有两个正零点且，

（i）求证：；

（ii）当时，不等式恒成立，求证：.

18．已知方程的两实根分别为，数列的通项公式为的前项和为.

(1)求；

(2)求的值；

(3)设数列的前项和为，证明：.

19．已知函数

(1)若恒成立，求实数a的取值集合；

(2)在（1）的条件下，若函数，的两个零点分别为与且，求证：；

(3)已知正整数n满足，试求出所有满足条件的n.(已知

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《四川省绵阳南山中学2025-2026学年高三上学期第二次教学质量检测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

D

B

C

A

C

C

BCD

BCD

题号

11

答案

BCD

1．B

【分析】化简集合，根据交集的定义求结论.

【详解】由有意义可得，

所以，又，

所以，

故选：B

2．B

【分析】设出公比为，利用等比数列基本量的运算得：的充要条件为或，分类讨论得既无最大值也无最小值时，，则有，最后根据充分条件、必要条件的概念判断即可.

【详解】设公比为，由得，

因为，所以，所以，所以或，

即的充要条件为或，

当，时，，此时，

故，所以为单调递增数列，此时有最小值无最大值，

当，时，，此时，

故，所以为单调递减数列，此时有最大值无最小值，

当时，，为摆动数列，

且，

故，所以随着的增大，趋向于正无穷或负无穷，

故无最大值，也无最小值，此时无最大值，无最小值，

所以由“”推不出“既无最大值也无最小值”；

反之，当时，为常数列，此时无最大值或无最小值；

当时，有最大值，也有最小值，此时有最大值和最小值；

当时，由上面分析若，则有最小值无最大值，

若，则有最大值无最小值；

当时，若，则有最小值无最大值，

若，则有最大值无最小值；

当时，若，则，

，当为奇数时，，当为偶数时，，

且随着的增大，趋向于，

其中，，

故且，

故有最大值，也有最小值，

若，则，

，当为奇数时，，当为偶