【高考模拟】陕西省2025-2026学年高三上学期天一小高考（二）数学试卷（含解析）.docxVIP

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陕西省2025-2026学年高三上学期天一小高考（二）数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若复数（）为纯虚数，则（???）

A．2 B．1 C．0 D．

2．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

3．已知函数，则（???）

A．，为奇函数 B．，为偶函数

C．，为偶函数 D．，为奇函数

4．若函数在区间上的值域为，则（???）

A． B． C． D．

5．在正六边形中，设，则（???）

A．0 B．1 C．2 D．3

6．已知等比数列的前项积为，若，则（???）

A．16 B．4 C．2 D．1

7．已知（，），则（???）

A． B． C． D．

8．已知，若，，则（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知等差数列的前n项和为，且，则（???）

A． B． C． D．

10．已知函数，则下列结论正确的是（???）

A．的图象恒过点

B．若为奇函数，则的最小值为3

C．若，则在区间上的值域为

D．若，且，则

11．已知数列满足，则下列结论正确的是（???）

A．可能是等比数列 B．的各项可能都大于1

C．的各项可能都小于1 D．若，则是递减数列

三、填空题

12．曲线的切线斜率的最小值为．

13．目前世界最大跨度斜拉桥——中国常泰长江大桥（如图（1））于2025年9月9日正式通车，这种桥体可减小梁体内弯矩，减轻结构重量，节省材料.如图（2）为一座斜拉桥的设计方案图，AB为主梁，CD为索塔，且CD垂直平分AB，AC，EC为两条斜拉索，若，，，，且，则索塔CD最高为m.

14．已知非零向量，的夹角为，且，若对任意的，恒有，则（）的最小值为．

四、解答题

15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.

(1)求a；

(2)若，求AB边上的高h.

16．已知等差数列满足，（为常数）.

(1)求的值，并求的通项公式；

(2)求数列的前项和.

17．已知函数，．

(1)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；

(2)证明：有且仅有一个极值点．

18．已知等比数列的公比为q（），等差数列的公差为d，且，.

(1)若，且，

（ⅰ）求q的值；

（ⅱ）若，求数列的前n项和.

(2)若（），证明：中的每一项都是中的项.

19．已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)当时，若不等式恒成立，求的值；

(3)若有两个不同的零点，（），且恒成立，

求实数k的最小值.

附：当时，.

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《陕西省2025-2026学年高三上学期天一小高考（二）数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

D

B

D

A

C

C

BCD

AD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】利用已知复数为纯虚数，得出实部为0，虚部不为0，进而计算求解．

【详解】为纯虚数，

，解得，，当时，符合题意．

．

故选：B．

2．A

【分析】根据交集的定义，即可求解.

【详解】由题可知．

故选：A

3．D

【分析】本题考查函数的奇偶性，利用常见函数模型的奇偶性即可得到答案.

【详解】??当时，，为奇函数，

当时，，为非奇非偶函数，

因为，

所以当时，显然，

因为.若为奇函数，则，

即，整理得.

因恒成立，故需，即.

所以存在使为奇函数，故D正确.

故选：

4．B

【分析】根据余弦函数的性质及已知区间的值域有、，即可得.

【详解】由上函数的值域为，故，

所以，故，则.

故选：B

5．D

【分析】利用平面向量的线性表示，即可得结果．

【详解】如图，

由三角形法则可知，，

在正六边形中，，

∴，

∴，，

∴．

故选：D.

6．A

【分析】首先结合的意义，由条件得到，再根据等比数列的性质求.

【详解】因为，所以，

则.

故选：A

7．C

【分析】应用三角恒等变换得，进而得到求解即可.

【详解】因为，

所以，

因为，，所以，则，

即，解得或（舍去）.

故选：C

8．C

【分析】由指数与对数关系及换底公式得，再应用作差法、放缩法比较大小，即可得.

【详解】因为，则，

由，

所以，则，

由

所以，所以，

所以，则.

故选：C

9．BCD

【分析】根据等差数列的性质进行判断即可.

【详解】对于A，B，因为，所以，