福建省厦门海沧实验中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷（含解析）.docxVIP

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福建省厦门海沧实验中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．命题“，”的否定是（????）

A．， B．，

C．， D．，

2．函数f（x）=

A．（-2,-1） B．（-1,0） C．（0,1） D．（1,2）

3．函数的图象大致为（???）

A． B．

C． D．

4．若，则（????）.

A． B．

C． D．

5．已知集合，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知函数的增区间为（????）

A． B． C． D．

7．已知，且，若，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

8．牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，经过分钟后的温度满足，称为半衰期，其中是环境温度．若，现有一杯的热水降至用时2分钟，那么水温从降至，用时为（???）

（参考数据：）

A．3分钟 B．4分钟 C．5分钟 D．6分钟

二、多选题

9．已知幂函数的图象经过点，则（???）

A．函数是偶函数 B．函数是增函数

C．函数的值域为 D．函数的对称中心为

10．下列函数中，最小值为4的是（???）

A． B．

C． D．

11．函数称为狄利克雷函数．狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，利用其独特性质可以构造许多数学反例．狄利克雷函数的出现，表示数学家们对数学的理解发生了深刻变化，数学的一些“人造”特征开始展现出来．这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念、性质、结构”．以下结论正确的有（????）

A．对任意，都有

B．对任意，都有

C．对任意，都存在，

D．若，，则有

三、填空题

12．．

13．设函数，则满足的的值是．

14．已知函数在上为奇函数，且在上为增函数，，则函数为函数（填：奇，偶，或非奇非偶）；不等式的解集是．

四、解答题

15．已知集合．

(1)求集合；

(2)设集合，且，求实数的取值范围．

16．已知函数．

(1)证明函数为偶函数；

(2)用定义法证明函数在区间上单调递增；

(3)求函数在区间上的最大值和最小值．

17．某创业团队拟生产A、B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比（如图1），B产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2），（注：利润与投资额的单位均为万元）

(1)分别将A、B两种产品的利润、表示为投资额x的函数；

(2)该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入A、B两种产品的生产，问：当B产品的投资额为多少万元时，生产A、B两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？

18．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．

(1)求实数的值；并求函数在上的解析式；

(2)证明：函数的图象与轴恰有一个交点；

(3)若对任意实数恒成立，求实数的取值范围．

19．“函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有.”已知函数的图象关于点对称，且当时，.

(1)求的值；

(2)设函数，

（i）证明函数的图象关于点对称；

（ii）若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围.

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《福建省厦门海沧实验中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

C

A

A

A

C

D

BCD

ABD

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】根据含一个量词的命题的否定方法：修改量词，否定结论，直接得到结果.

【详解】命题“，”的否定是“，”.

故选：D．

2．C

【详解】试题分析：

，所以零点在区间（0，1）上

考点：零点存在性定理

3．C

【分析】利用函数的奇偶判定为偶函数，从而即可求解.

【详解】由题意可得定义域为，

，所以函数为偶函数，故A、B、D错误，C正确.

故选：C.

4．A

【解析】根据指对数的函数性质即可知的大小关系.

【详解】，，，

∴，

故选：A

5．A

【分析】根据指数函数单调性解不等式可得集合，再根据集合间的关系可解.

【详解】由，得，则，

所以是的真子集，

所以“”是“”的充分不必要条件，