【高考模拟】四川省绵阳中学2025届高三下学期高考模拟（三）考试数学科目试题（含解析）.docxVIP

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四川省绵阳中学2025届高三下学期高考模拟（三）考试数学科目试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B．

C． D．

2．已知复数，则的虚部为（???）

A． B． C． D．

3．若，为真命题，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

4．已知变量关于的回归方程为，若对两边取自然对数，可以发现与线性相关，现有一组数据如下表所示：

1

2

3

4

5

则当时，预测的值为（????）

A．9 B．8 C． D．

5．公元年，唐代李淳风注《九章》时提到祖暅的“开立圆术”.祖暅在求球的体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是立体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积相等，则体积相等.更详细点说就是，介于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个立体的体积相等.上述原理在中国被称为“祖暅原理”.打印技术发展至今，已经能够满足少量个性化的打印需求，现在用打印技术打印了一个“睡美人城堡”.如图，其在高度为的水平截面的面积可以近似用函数，拟合，则该“睡美人城堡”的体积约为（????）

A． B． C． D．

6．甲、乙两名大学生利用假期时间参加社会实践活动，可以从，，，四个社区中随机选择一个社区，设事件为“甲和乙至少一人选择了社区”，事件为“甲和乙选择的社区不相同”，则（????）

A． B． C． D．

7．若，则（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，下列结论正确的是（????）

A．的图象是中心对称图形

B．在区间上单调递增

C．若方程有三个解，，则

D．若方程有四个解，则

二、多选题

9．已知平行四边形的面积为，且，则（????）

A．的最小值为2

B．当在上的投影向量为时，

C．的最小值为

D．当在上的投影向量为时，

10．已知数列的前项和为，若，且对，都有，则（????）

A．是等比数列 B．

C． D．

11．已知正方体的棱长为为空间中动点，为中点，则下列结论中正确的是（???）

A．若为线段上的动点，则与所成的范围为

B．若为侧面上的动点，且满足平面，则点的轨迹的长度为

C．若为侧面上的动点，且，则点的轨迹的长度为

D．若为侧面上的动点，则存在点满足

三、填空题

12．在的展开式中，常数项为．

13．动点与两个定点，满足，则点到直线：的距离的最大值为.

14．已知双曲线的左，右焦点分别为为右支上一点，的内切圆圆心为，直线交轴于点，则双曲线的离心率为.

四、解答题

15．在中，角的对边分别为，已知.

(1)求；

(2)若，且，求.

16．已知某种业公司培育了新品种的软籽石榴，从收获的果实中随机抽取了50个软籽石榴，按质量（单位：）将它们分成5组：，，，，得到如下频率分布直方图.

??

(1)用样本估计总体，求该品种石榴的平均质量；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

(2)按分层随机抽样，在样本中，从质量在区间，，内的石榴中抽取7个石榴进行检测，再从中抽取3个石榴作进一步检测.

（ⅰ）已知抽取的3个石榴不完全来自同一区间，求这3个石榴恰好来自不同区间的概率；

（ⅱ）记这3个石榴中质量在区间内的个数为，求的分布列与数学期望.

17．如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，.

(1)证明：；

(2)点在线段上，当直线与平面所成角的正弦值为时，求平面与平面的夹角的余弦值.

18．已知（其中为自然对数的底数）.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程，

(2)当时，判断是否存在极值，并说明理由；

(3)，求实数的取值范围.

19．已知椭圆：的左、右焦点分别为、，离心率为，经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点（其中点在轴上方），的周长为8．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)如图，将平面沿轴折叠，使轴正半轴和轴所确定的半平面（平面）与轴负半轴和轴所确定的半平面（平面）互相垂直．

（i）若，求异面直线和所成角的余弦值；

（ii）是否存在，使得折叠后的周长与折叠前的周长之比为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

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《四川省绵阳中学2025届高三下学期高考模拟（三）考试数学科目试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

D