福建省福州第一中学2025-2026学年高二上学期第一学段考试数学试卷（含解析）.docxVIP

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福建省福州第一中学2025-2026学年高二上学期第一学段考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若直线经过两点，则直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

2．已知动点到两个定点的距离之和为6，则动点轨迹方程为（????）

A． B．

C． D．

3．若直线：与直线：平行，则（????）

A．4 B． C．1或 D．或4

4．已知直线过点，且在轴、轴上的截距相等，则直线的方程为（???）

A． B．

C．或 D．或

5．如图，在三棱台中，，、分别为、的中点，设，，，则可用表示为（????）

A． B．

C． D．

6．已知，，点在平面内，则的坐标可以是（???）

A． B． C． D．

7．直线与圆交于A，B两点，，则（???）

A． B． C． D．

8．已知点，，是与轴的交点．点满足：以为直径的圆与相切，则面积的最大值为（????）

A． B．8 C．12 D．16

二、多选题

9．已知圆：和圆：的交点为，，则下列说法正确的是（???）

A．圆和圆有两条公切线

B．直线的方程为

C．圆上存在两点和使得

D．圆上的点到直线的最大距离为

10．已知，分别是椭圆：的左、右焦点，为坐标原点，为上异于左、右顶点的一点，是线段的中点，则（???）

A．

B．

C．内切圆半径的最大值为

D．外接圆半径的最小值为1

11．已知四棱锥，底面，，，，为平面内一动点，且直线，分别与平面所成的角相等，则（???）

A．

B．点的轨迹是一个圆

C．点到平面距离的最大值为

D．当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为

三、填空题

12．两条平行线与间的距离为.

13．已知正方体，为的中点，为的中点，则平面与平面夹角的余弦值为.

14．已知椭圆的左、右两焦点分别为，，其离心率，点P是椭圆C上异于椭圆顶点的一点，线段与y轴交于M点，若，则.

四、解答题

15．如图，在平行六面体中，，，.

??

(1)求证：直线平面；

(2)求直线与夹角的余弦值.

16．已知，，，直线：.

(1)求证：直线过一定点，且该定点在直线上；

(2)若直线等分的面积，求直线的方程.

17．已知圆心为的动圆与圆：外切，与圆：内切.

(1)求的轨迹方程；

(2)过点的直线与的轨迹交于，两点，且为线段的中点，求坐标原点关于直线的对称点的坐标.

18．如图，在几何体中，底面为菱形，，，，.

??

(1)若平面交平面于直线，求证：；

(2)若平面平面，求：

（i）求直线与平面所成角的正弦值；

（ii）求点到平面的距离.

19．已知圆的方程为.

(1)若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；

(2)已知直线与圆交于点，，若圆上存在两个不同的点，使得成立，求实数的取值范围；

(3)过点且不与轴重合的直线与圆相交于，，为坐标原点，直线，分别与直线相交于，，记的面积为，的面积为，求的最大值.

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《福建省福州第一中学2025-2026学年高二上学期第一学段考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

D

C

B

B

C

B

AB

ACD

题号

11

答案

ABD

1．B

【解析】由斜率公式得出，进而得出直线的倾斜角.

【详解】

因为倾斜角，所以

故选：B

2．D

【分析】根据椭圆定义即可求出答案.

【详解】根据椭圆的定义知动点M轨迹为以A，B为焦点的椭圆，，，，

即动点轨迹方程为.

故选：D.

3．D

【分析】根据直线一般方程的平行关系求的值，并代入检验.

【详解】若直线：与直线：平行，

则，整理可得，解得或，

若，直线：与直线：平行，符合题意；

若，直线：与直线：平行，符合题意；

综上所述：或.

故选：D.

4．C

【分析】根据直线在坐标轴上的截距为0与不为0讨论求解即可．

【详解】当直线在轴、轴上的截距均为0时，设直线的方程为，

将点代入，可得，

所以直线的方程为，即；

当直线在轴、轴上的截距均不等于0时，设直线的方程为，

将点代入，可得，解得，

所以直线的方程为，即，

所以直线的方程为或．

故选：C．

5．B

【分析】利用空间向量基本定理表示向量即可.

【详解】由题意：.

故选：B

6．B

【分析】根据题意，存在使得，从而得到，