【高考模拟】四川省绵阳市三台中学2024-2025学年高三下学期高考模拟（六）考试数学科目试卷（含解析）.docxVIP

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四川省绵阳市三台中学2024-2025学年高三下学期高考模拟（六）考试数学科目试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知是虚数单位，则复数的实部为（）

A． B．1 C． D．i

3．已知命题，则（）

A．是假命题，

B．是假命题，

C．是真命题，

D．是真命题，

4．已知两个非零向量满足，则向量在向量上的投影向量为（????）

A． B．

C． D．

5．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车．某天，驾驶员张某在家喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量达到了，如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过几个小时才能安全驾驶？（结果取整数，参考数据：（），）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（????）

A． B． C． D．

7．若，则（）

A． B． C． D．

8．过椭圆上一点作圆的两条切线，点为切点，过的直线与轴、轴分别交于点、两点，则面积的最小值为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．某学校为培养学生创新精神和实践能力，组织了一次“科技小发明”竞赛活动，并对200位参赛学生的综合表现进行评分，评分的频率分布直方图如图，根据图中数据，下列说法正确的是（????）

A．

B．评分在的人数约为20

C．估计评分的下四分位数为65

D．估计评分的平均数为76.5

10．如图一，四边形为矩形，，，，，，分别为矩形各边的中点，现按图中虚线折起，得到图二所示的四面体，其中点，，，重合为点，则在图二中，下列结论正确的是（????）

A．

B．

C．四面体的体积为

D．四面体的外接球的表面积为

11．已知函数，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．若方程有两个不相等的实根，则

D．若不等式对恒成立，则

三、填空题

12．的展开式中的系数为．

13．已知数列满足，且数列的前项和为，则.

14．著名的费马问题是法国数学家皮埃尔?德?费马（1601-1665）于1643年提出了三角形中的“费马点”，即“对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当的三个内角均小于时，则使得的点即为费马点”.在中，是的费马点，则的长度为.

四、解答题

15．在中，内角，，的对边分别为，，，.

(1)求角的大小；

(2)若，，求的面积.

16．设函数的图象在点处的切线方程为．

(1)求的值；

(2)求函数的最小值．

17．对于数列，记，称数列为数列的差分数列．

(1)已知，证明：的差分数列为等差数列；

(2)已知的差分数列为，求的通项公式．

18．在直角梯形中，，，，点是的中点．将沿折起，使，连接、、，得到三棱锥．

（1）求证：平面平面；

（2）若，二面角的余弦值为，求二面角的正弦值．

19．已知分别为椭圆的左、右顶点，为上轴上方的一点，与的斜率之积为为上一点，为的中点，直线为坐标原点）交于点，为轴上方的点．

(1)求的方程；

(2)若为的重心，求的坐标；

(3)过点作平行于的直线交于点，求的最大值．

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《四川省绵阳市三台中学2024-2025学年高三下学期高考模拟（六）考试数学科目试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

D

D

B

D

A

A

ABD

ABD

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】根据补集的定义，找出全集中不在集合中的元素.

【详解】根据补集的定义知.

故选：B.

2．B

【分析】利用复数的除法求出复数，进而求出其实部.

【详解】复数，所以的实部为1.

故选：B

3．D

【分析】利用导数判断命题的真假，再根据全称量词命题的否定是存在量词命题写出，可判断各选项的准确性.

【详解】设，则.

由；由.

所以函数在上单调递减，在上单调递增.

所以的最小值为.

所以对恒成立.

所以成立，即命题为真命题.

因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以.

故选：D

4．D

【分析】根据向量的模长、数量积运算，再根据投影向量公式求解即可.

【详解】因为，所以，