福建省漳州市第三中学2025-2026学年高二上学期11月期中数学试题（含解析）.docxVIP

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福建省漳州市第三中学2025-2026学年高二上学期11月期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．数列的通项公式可能为（????）

A． B．

C． D．

2．点在椭圆上，是的两个焦点，若，则（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

3．数列为等差数列，若，则（????）

A． B．1 C．2 D．4

4．已知直线：，：，则与的距离为（????）

A． B． C．2 D．

5．一个热气球在第一分钟上升了25m的高度，在以后的每一分钟里，它上升的高度都是它在前一分钟上升高度的80%，该热气球在前3分钟里上升的总高度为（????）米.

A．29 B．45 C．61 D．77

6．数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心（三边中垂线的交点）、重心（三边中线的交点）、垂心（三边高的交点）依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知的顶点为，，，则该三角形的欧拉线方程为（????）．注：重心坐标公式为横坐标：；纵坐标：

A． B．

C． D．

7．若方程表示圆，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点P，点P不与点A，B重合，则的最小值是（????）

A． B． C． D．1

二、多选题

9．已知直线：（）和直线：，则（????）

A．直线过定点 B．直线的斜率为 C．若，则 D．若，则

10．已知点，若斜率为1的直线l与椭圆C：（）交于A，B两点，且线段AB的中点坐标为，点P在椭圆C上，则的值可能为（????）

A． B． C．1 D．3

11．被誉为“闽南第一山”的风景文化名胜——漳州平和灵通山，主峰海拔1287米，以险峻地貌和独特自然景观著称．灵通山有一段被称为“天梯”的阶梯蜿蜒直上几乎呈70度倾斜，十分惊险．某游客爬天梯，一次上1个或2个台阶，设爬上第n个台阶的方法数为，则（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．写出与圆和都相切的一条直线方程．

13．已知数列满足，则．

14．无穷数列满足：对于，，其中p为常数，则称数列为P数列．若一个公比为的等比数列为“P数列”，则；若，，是首项为1，公比为3的等比数列，在与之间依次插入数列中的k项构成新数列：，，，，，，，，，，…，则数列前30项的和

四、解答题

15．等比数列的公比为2，且，，成等差数列．

(1)求数列的通项公式：

(2)若，求数列的前n项和．

16．已知过点且斜率为k的直线l与圆C：交于M，N两点．

(1)求k的取值范围；

(2)若，求直线l的方程．

17．已知椭圆：（），点A为椭圆短轴的上端点，P为椭圆上异于A点的任一点，若P点到A点距离的最大值仅在P点为短轴的另一端点时取到，则称此椭圆为“圆椭圆”，已知，椭圆的离心率．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)判断椭圆是否是“圆椭圆”？并证明你的结论．

18．数列满足，．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，，数列的前n项和为，求的最小值．

19．已知平面内的动点与两个定点，的距离的比为，记动点的轨迹为曲线．

(1)求曲线的方程，并说明其形状；

(2)若过点的直线与曲线交于两点，求的取值范围；

(3)已知，过直线上的动点分别作曲线的两条切线，（为切点），证明：直线过定点，并求该定点坐标．

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《福建省漳州市第三中学2025-2026学年高二上学期11月期中数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

C

A

C

D

D

B

CD

BCD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】观察数列的特点，即可得到其通项公式.

【详解】根据题意数列其中，，，

，则其通项公式可以为

故选:B.

2．A

【分析】首先得出椭圆得标准方程，计算出，再由由椭圆定义可知：，代入即可求得.

【详解】椭圆，即，

其中

由椭圆定义可知：

得，

故选：A.

3．C

【分析】根据等差中项的性质求解即可．

【详解】由数列为等差数列，

则，解得．

故选：C．

4．A

【分析】根据平行线的距离公式求解即可．

【详解】直线：，：