【高考模拟】2025届海南省儋州市高三下学期高考仿真（一）数学试题（含解析）.docxVIP

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2025届海南省儋州市高三下学期高考仿真（一）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知为复数，为纯虚数，为实数，则（???）

A．2 B． C． D．3

2．已知集合，则（???）

A． B． C． D．

3．已知，，下列选项中，使成立的一个充分不必要条件是（????）

A．或 B．且

C．，同号且不为 D．或

4．已知数列为递增数列，前项和，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

5．已知为钝角，，则（????）

A． B． C．7 D．

6．已知函数，若关于x的方程有两个不同的实数根，则实数m的取值范围是(????)

A． B．

C． D．

7．在中，，，，若，，且，则的值为（????）

A． B． C． D．

8．已知椭圆C：的左右焦点为，过的直线与交于两点，若满足成等差数列，且，则C的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．如图所示，在棱长为1的正方体中，分别为的中点，则（????）

??

A．直线与所成的角为

B．直线与平面所成的角为

C．直线与平面平行

D．平面截正方体所得的截面面积为

10．设正实数满足，则下列说法正确的是（????）

A．的最小值为

B．的最大值为

C．的最小值为

D．的最小值为

11．数学中有许多美丽的曲线，图中美丽的眼睛图案由两条曲线构成，曲线，上顶点为，右顶点为，曲线上的点满足到和直线的距离之和为定值4，已知两条曲线具有公共的上下顶点，过作斜率小于0的直线与两曲线从左到右依次交于且，则（????）

A．曲线由两条抛物线的一部分组成

B．线段的长度与点到直线的距离相等

C．若线段的长度为，则直线的斜率为

D．若，则直线的斜率为

三、填空题

12．已知的二项展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的系数为.

13．设是函数的一个极值点，则.

14．如图，一块边长为的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥容器，则该容器的最大容积为.

??

四、解答题

15．已知正项数列，其前项和满足，

(1)求的通项公式.

(2)证明：.

16．如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面为线段的中点，为线段上的动点.

??

(1)求证：平面平面；

(2)试求的长，使平面与平面所成的锐二面角为.

17．甲、乙两个盒子中都装有大小、形状、质地相同的2个黑球和1个白球，现从甲、乙两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子中，重复次这样的操作后，记甲盒子中黑球的个数为，甲盒中恰有2个黑球的概率为，恰有3个黑球的概率为.

(1)求；

(2)设，证明：；

(3)求的数学期望的值.

18．已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)设，若，且对任意恒成立，求实数的取值范围.

19．已知双曲线的离心率为2，过上的动点作曲线的两渐近线的垂线，垂足分别为和的面积为.

??

(1)求曲线的方程；

(2)如图，曲线的左顶点为，点位于原点与右顶点之间，过点的直线与曲线交于两点，直线过且垂直于轴，直线DG,DR分别与交于两点，若四点共圆，求点的坐标.

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《2025届海南省儋州市高三下学期高考仿真（一）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

B

B

D

C

D

B

AC

ABD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】根据研究可确定复数，进而求即可.

【详解】因为为复数，为纯虚数，为实数，

所以.

所以.

故选：B

2．C

【分析】根据有理数的定义及集合交集运算即可求解.

【详解】，即集合为有理数集，

而是无理数，所以.

故选：.

3．B

【解析】由不等式的性质结合充分条件、必要条件的定义逐一判断即可.

【详解】由得，同号且不为

对于A项，“或”不能推出，故A错误；

对于B项，“且”可以推出，当不一定得出且，则“且”是“”的一个充分不必要条件，故B正确；

对于C项，“，同号且不为”等价于“”，即“，同号且不为”是“”的一个充分必要条件，故C错误；

对于D项，或不一定得出，比如满足，但，故D错误；

故选：B

4．B

【分析】根据可求，要使为递增数列只需满足即可求解.

【详解】当时，，

故