【高考模拟】广西柳州市2026届高三第一次模拟考试数学试题（含解析）.docxVIP

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广西柳州市2026届高三第一次模拟考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．函数的最小正周期是（???）

A． B． C． D．

3．若复数z满足，则（???）

A． B． C． D．

4．记等差数列的前n项和为,,,则（???）

A．120 B．130 C．140 D．150

5．设向量，，则（???）

A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件

C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件

6．甲、乙等5人站成一排，若甲和乙之间恰好有2人，且甲不在两端，则不同排法共有（???）

A．8种 B．12种 C．16种 D．20种

7．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（???）

??

A． B．

C． D．

8．已知抛物线的焦点为F，其准线与x轴交于点K，以F为圆心，为半径的圆与抛物线C在第一象限的交点为P，则的面积为（???）

A．1 B．2 C．4 D．8

二、多选题

9．已知，分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（???）

A．的周长为6 B．的最小值为1

C．面积的最大值为 D．椭圆C的离心率为

10．下列结论正确的是（???）

A．若随机变量，则

B．已知随机变量X，Y满足，若，则，

C．这组数据：0，7，5，1，6，11，12的第70百分位数为6

D．离散型随机变量X服从两点分布，且，则

11．如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，Q是线段上的动点，则（???）

??

A．存在点Q，使B，N，P，Q四点共面

B．不存在点Q，使平面

C．当Q为中点时，过Q，M，N三点的平面截正方体所得截面面积为

D．经过C，M，B，N四点的球的表面积为

三、填空题

12．若，则

13．已知正四棱台的上、下底面边长分别为和，且与所在直线互相垂直，则该棱台的体积为.

14．已知定义在上的函数，为的导函数，定义域也是，满足，则．

四、解答题

15．不透明的盒中有五个大小形状相同的小球．它们分别标有数字，0，1，1，2，现从中随机取出2个小球．

(1)求取出的2个小球上的数字不同的概率；

(2)记取出的2个小球上的数字之积为X，求X的分布列及数学期望．

16．已知函数，设锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

(1)若，，求b，c的值；

(2)将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，求的取值范围．

17．如图，在中，，，，D，E分别在，上，满足，，将沿折起到的位置，使，点M在线段上．

(1)求证：平面；

(2)已知与平面所成角的大小为，求．

18．已知函数．

(1)当时，求在处的切线方程；

(2)讨论的单调性；

(3)若有两个零点，求的取值范围．

19．从双曲线的一个焦点出发的光线，经过双曲线的反射后，反射光线是散开的，反射光线的反向延长线过另一个焦点，它们就好像是从另一个焦点射出的一样，双曲线的这一光学性质也被人们广泛应用．如图，已知双曲线的渐近线方程为．O为坐标原点，，分别为左、右焦点，，分别为左、右顶点．由其光学性质知．由发出的光线经双曲线上一点反射后，反射光线的反向延长线过点，连接交双曲线于，也是一个反射点，连接交双曲线于，则也是一个反射点，再连接，交双曲线于，则也是一个反射点，……，由各反射点连线得到折线，设第n个反射点为．

??

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)求直线的斜率；

(3)证明：当为偶数时，直线与直线的斜率之积为定值．

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《广西柳州市2026届高三第一次模拟考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

B

D

D

B

C

D

ACD

ABD

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】根据交集运算求得结果.

【详解】因为，集合表示奇数集，

所以，

故选：A.

2．C

【分析】由周期公式即可求解.

【详解】的最小正周期，

故选：C

3．B

【分析】通过复数的除法运算求出复数,再根据复数的模的计算公式求出.

【详解】复数z满足，

得,

.

故选：B

4．D

【分析】根据等差数列下标和的性质与等差数列前项求和公式计算