甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试题（含解析）.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知是数列等差数列，，则公差（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知正项等比数列，满足，，则（???）

A． B． C．1 D．2

3．某体育场一角看台的座位是这样排列的：第1排有12个座位，从第2排起每一排都比前一排多2个座位，则第7排有（????）个座位.

??

A．20 B．22 C．24 D．26

4．等比数列1，，，，…的前项和等于（????）

A． B．

C． D．

5．已知等差数列的前项和为，且，则（????）

A．52 B．104 C．112 D．120

6．已知各项均为正数的等比数列，则（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．设数列中，，（），则（???）

A．-1 B． C．2 D．

8．数学上有很多著名的猜想，角谷猜想就是其中之一，一般指冰雹猜想，它是指一个正整数，如果是奇数就乘3再加1，如果是偶数就除以2，这样经过若干次数，最终回到1．对任意正整数，记按照上述规则实施第次运算的结果为，则使的所有可能取值的个数为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、多选题

9．已知等差数列，则下列结论正确的是（???）

A．等差数列的公差为

B．等差数列的通项公式为

C．等差数列是一个单调递增的数列

D．若，则

10．若数列是公比为的等比数列，则下列说法不正确的是（????）

A．若数列是递增数列，则，

B．若数列是递减数列，则，

C．若，则

D．若，则是等比数列

11．已知递减的等差数列的前n项和为，若，则（????）

A． B．当时，最大

C． D．

三、填空题

12．在等差数列中，，则．

13．已知是公比为2的等比数列，若，则.

14．已知，当时，，则的通项公式为

四、解答题

15．为等差数列的前n项和，已知

(1)求数列的通项公式;

(2)求，并求的最小值.

16．已知是等差数列的前项和.

(1)证明：是等差数列；

(2)设为数列的前项和，若，求.

17．已知数列满足，且.

(1)求，；

(2)证明：数列是等差数列；

(3)求数列的通项公式.

18．已知公差为2的等差数列的前n项和为，且.

(1)求的通项公式.

(2)若，数列的前n项和为，证明.

19．已知正项数列的前项和为，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，数列的前项和为，求使的最小的正整数的值．

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

《甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

C

C

A

C

A

D

AC

ABC

题号

11

答案

BC

1．C

【分析】由等差数列的通项公式计算可得结果.

【详解】∵是等差数列

∴，即：，

∴，

故选：C.

2．B

【分析】根据给定条件，求出公比，进而求出首项.

【详解】设正项等比数列的公比为，则，而，解得，

所以.

故选：B

3．C

【分析】利用等差数列定义计算即可.

【详解】根据题意可设第排的座位个数为，

易知成等差数列，且；

所以可得.

故选：C

4．C

【分析】讨论公比和,根据等比数列求和公式可得.

【详解】当时,,

当时,,

所以.

故选:C

【点睛】本题考查了等比数列求和公式,注意对公比是否等于1的讨论是解题关键,属于基础题.

5．A

【分析】根据等差数列求和公式和下标和性质即可得到答案.

【详解】.

故选：A.

6．C

【分析】利用等比数列的性质和对数的运算性质得到所求的值．

【详解】，

，

故选：C.

7．A

【分析】根据数列的递推公式求出数列的周期，由此即可求得答案.

【详解】由题意知数列中，，（），

则，

，

故数列是以3为周期的数列，则，

故选：A

8．D

【分析】推导出，，由，得，从而，进而或．由此利用分类讨论思想和递推思想能求出满足条件的的值的个数．

【详解】解：由题意知，，

由，得，，或．

①当时，，，或，或．

②若，则，或，

当时，，此时，或，

当时，，此时，或，

综上，满足条件的的值共有6个．

故选：D

9．AC

【分析】选项A，利用等差数