【高考模拟】江苏省宿迁市第一高级中学、洋河如东中学2024-2025学年高三下学期教学质量检测（2.5模）数学试（含解析）.docxVIP

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江苏省宿迁市第一高级中学、洋河如东中学2024-2025学年高三下学期教学质量检测（2.5模）数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B．

C． D．

2．若，则（????）

A． B． C． D．

3．已知是单位向量，若，则（????）

A． B． C．8 D．

4．春季是流感的高发季节，某医院对8名甲型流感患者展开临床观察，记录了从开始服药到痊愈所需的天数，具体数据如下（单位：天）：7，4，6，5，8，5，6，4.则下列说法正确的是（????）

A．这组数据的众数为5

B．这组数据的平均数为5

C．这组数据的第60百分位数为6

D．这组数据的极差为5

5．已知数列满足，，则（????）

A． B． C． D．

6．设双曲线的右焦点为，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的两条渐近线分别交于（除原点外）两点，若，则双曲线的离心率为（????）

A．4 B．2 C． D．

7．一个底面半径为2的圆锥的轴截面为正三角形，现用平行于底面的平面将该圆锥截成两个部分，若这两部分的表面积相等，则该平面在圆锥上的截面面积（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，则不等式的解集为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．的展开式中，下列结论正确的是（????）

A．展开式共8项 B．含项的系数为480

C．无常数项 D．所有项的二项式系数之和为128

10．已知函数，若，且，则下列说法正确的是（????）

A．函数为偶函数 B．函数为偶函数

C． D．在区间上单调递减

11．如图，四棱锥的外接球球心为点O，且底面为正方形，平面．若点M为上靠近点D的三等分点，点P，Q分别为线段与平面上的点，则最小时，下列说法正确的是（????）

A．

B．点P为线段的中点

C．平面截四棱锥所得的截面是直角梯形

D．三棱锥的体积为

三、填空题

12．曲线在点处的切线的斜率是.

13．在学校三月文明礼仪月中，学生会4位干事各自匿名填写一张《校园设施改进建议卡》，老师将建议卡打乱顺序后，要求每人随机抽取一张进行互评审核，则恰好有2位干事抽到自己所写建议卡的概率为.

14．已知实数a，b满足，记a的取值集合为M，则M中的整数有个．

四、解答题

15．已知分别为三个内角的对边，且.

(1)求；

(2)若，的面积为，为边上一点，满足，

①求的周长；

②求的长.

16．2025年春节假期，文旅市场火爆.文化和旅游部公布的数据显示；春节假期8天，全国国内出游5.01亿人次，同比增长5.9%；国内出游总花费6770.02亿元，同比增长7.0%.某景区的某网红饮品小店统计了春节假期前7天的营业额（单位：千元），得到与的数据如表所示：

第天

1

2

3

4

5

6

7

营业额

7

9

10

12

16

19

11

(1)已知与有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测春节假期第8天的营业额；

(2)如果该天营业额大于10（单位：千元），则该天“达标”，从表格中的7组数据中随机选4组，设表示“达标”的数据组数，求的分布列和数学期望.

参考公式：在线性回归方程中，，.

17．如图，四棱锥的体积为，底面为平行四边形，底面，的面积为．

(1)求点到平面的距离；

(2)设，二面角为，求直线与平面所成角的正弦值．

18．已知椭圆上一点到两个焦点的距离之和为6.

(1)求的方程；

(2)已知是上一动点，，当为的右顶点时，取得最小值，求的取值范围；

(3)若动直线与交于点，点是轴正半轴上异于点的一定点，若直线的倾斜角分别为，且存在实数使得恒成立，求点的坐标及的值.

19．已知是定义在上的函数，若对任意，恒成立，则称为上的非负函数.

(1)判断是否为上的非负函数，并说明理由.

(2)已知为正整数，为上的非负函数，记的最大值为，证明：为等差数列.

(3)已知且，函数，若为上的非负函数，证明：.

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《江苏省宿迁市第一高级中学、洋河如东中学2024-2025学年高三下学期教学质量检测（2.5模）数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

B

C

C

B

A

C

ACD

BCD

题号

11

答案

AC