【高考模拟】湖南省益阳市2025-2026学年高三上学期9月教学质量监测数学试题（含解析）.docxVIP

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湖南省益阳市2025-2026学年高三上学期9月教学质量监测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，则（????）

A． B． C． D．或

2．已知复数，则（????）

A． B．2 C． D．10

3．若，则（????）

A．

B．

C．

D．

4．已知函数的图象关于直线对称，则的取值可以是（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．在中，为的中点，为平面内一点，且，则（????）

A．的最大值为

B．的最大值为

C．的最大值为

D．的最大值为

6．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（????）

A．平均数为3，中位数为2 B．平均数为2，方差为2.4

C．中位数为3，众数为2 D．中位数为3，方差为2.8

7．已知，，且，则（????）

A． B．

C． D．

8．已知抛物线的焦点为，过作直线交抛物线于两点，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．在正方体中，为的中点，，则（????）

A．

B．平面

C．与平面所成的角为

D．四棱锥的体积为9

10．在平面直角坐标系中，圆的半径为1，点在圆上，则（????）

A．轴与圆可能相切

B．直线与圆可能相交

C．轴被圆所截得的弦长的最大值是2

D．原点与圆上的点的距离的最大值为

11．若，当时，记.数列的通项公式为，其前项和为，设，则下列结论正确的有（????）

A．

B．若，则或16

C．

D．，当时，

三、填空题

12．曲线在点处的切线的方程为．

13．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为

14．已知定义在上的奇函数满足，且当时，.函数与函数的图象的所有交点的横坐标之和为.

四、解答题

15．在5道数学试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.

(1)如果从中抽2道题，求恰好抽到一道代数题和一道几何题的概率；

(2)如果从中抽3道题，记表示抽到代数题的道数，求随机变量的分布列和数学期望.

16．已知的内角所对的边分别为，且.

(1)求；

(2)若，求的取值范围.

17．如图，在三棱柱中，侧面为菱形，，底面为等边三角形，平面平面，点分别是的中点.

??

(1)证明：平面平面；

(2)若，点在直线上，且平面与平面的夹角的余弦值为，求线段的长.

18．已知函数.

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)当时，，求的取值范围；

(3)若，证明：.

19．动圆与圆和圆都内切，记动圆圆心的轨迹为.

(1)求的方程；

(2)已知圆锥曲线具有如下性质：若圆锥曲线的方程为，则曲线上一点处的切线方程为：，试运用该性质解决以下问题：点为直线上一点（不在轴上），过点作的两条切线，切点分别为.

（i）证明：直线过定点；

（ii）点关于轴的对称点为，连接交轴于点，设的面积分别为，求的最大值.

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《湖南省益阳市2025-2026学年高三上学期9月教学质量监测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

C

B

A

B

D

C

BD

AC

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】化简集合，再利用集合的交集运算求解即可.

【详解】因为，，

所以，

故选：B.

2．C

【分析】由复数的乘法公式和模的计算公式即可求解.

【详解】因为，

所以.

故选：C.

3．C

【分析】令计算可判断A；利用展开式的通项公式计算可判断B，令计算可判断C；令结合C选项计算可判断D.

【详解】对于A，令，得，即，故A错误；

对于B，展开式的通项公式为，

所以，故B错误；

对于C，令，得，

即，故C正确；

对于D，令，得，

即，

因为，

所以，

因为，

所以不成立，故D错误.

故选：C

4．B

【分析】由正弦型函数的对称性知，即可求解.

【详解】由题意，，得，

当时，，

故选：B.

5．A

【分析】以为坐标原点，，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，为以为圆心，半径为圆上一