安徽省部分学校2025-2026学年高三上学期9月月考数学试卷（含解析）.docxVIP

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安徽省部分学校2025-2026学年高三上学期9月月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．角的终边过点，则（????）

A． B． C． D．

3．已知命题，命题，则（????）

A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题

C．p和都是真命题 D．和都是真命题

4．若函数的图象与直线没有交点，则的最小值为（????）

A．0 B． C． D．

5．把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（????）

A． B．

C． D．

6．若函数的最小值为1，则的最大值为（????）

A．2 B．4 C．8 D．27

7．已知函数的图象关于点中心对称，且在上单调递减，则（????）

A． B． C． D．1

8．设，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

二、多选题

9．已知函数，则（????）

A．的定义域为 B．的值域为

C．在上单调递增 D．的图象关于直线对称

10．已知均为定义域为的奇函数，且，则（????）

A． B．

C． D．的图象关于点中心对称

11．已知函数是的一个零点，下列结论正确的是（????）

A．是奇函数

B．的最大值为2

C．若，则的最小值为

D．若，则的最大值为

三、填空题

12．已知正数满足，则的最大值为.

13．若，则.

14．已知函数，若恒成立，则a的最小值为.

四、解答题

15．已知函数的部分图象如图所示.

??

(1)求的解析式；

(2)设函数，求使成立的x的取值集合.

16．甲、乙两位同学参加答题活动，已知两人各答3道试题，答对每道试题的概率均为.假定两位同学的答题情况互不影响，且每位同学每道试题答对与否相互独立.

(1)记甲同学答对的试题数为X，求X的分布列与期望；

(2)求甲同学答对的试题数比乙同学答对的试题数多的概率.

17．已知椭圆的离心率为，短轴长为.

(1)求C的方程；

(2)若直线与C交于两点，O为坐标原点，的面积为，求t的值.

18．折纸是一种将纸张折成各种不同形状的艺术活动.“菱角”折纸教程：如图1，将一张长方形的纸条用虚线分成6个全等的等腰直角三角形，沿着虚线折叠便可得到一个如图2所示的“菱角”.

????

(1)证明：平面；

(2)试判断该“菱角”所有的顶点是否在同一个球面上，并说明理由；

(3)求二面角的余弦值.

19．已知函数.

(1)求的极值；

(2)已知函数；

①若没有零点，求实数a的取值范围；

②若有两个不同的零点，证明：.

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《安徽省部分学校2025-2026学年高三上学期9月月考数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

C

B

C

D

A

B

BCD

ABD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】解不等式得到集合A，再由交集的定义求.

【详解】集合，

又，则.

故选：C.

2．C

【分析】由诱导公式可得，利用三角函数的定义求出即可.

【详解】因为角的终边过点，

所以，

所以，

故选：C

3．C

【分析】根据全称量词命题与存在量词命题及它们的否定的真假判断，可求得结果．

【详解】对于命题：

当时，，，

因为，所以存在这样的使得，命题是真命题，

对于命题：

设在上的单调性，

求导可得，，

因为，所以，则，即，

这说明在上单调递减，

那么，即，也就是，

所以命题是假命题，那么是真命题.

综上，是真命题，是真命题，

故选：C

4．B

【分析】根据正切函数的定义域即可求解.

【详解】由正切函数的定义域为可知：的最小值为.

故选：B

5．C

【分析】根据题意，由的图象逆向变换即可得的解析式.

【详解】将图象上所有点向右平移个单位长度，得函数的图象，

再把函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，

得，即.

故选：C

6．D

【分析】利用换元法转化为，结合导数判断单调性可得答案.

【详解】令，因为，所以；

，，仅当时取等号，此时为增函数，

当时，有最小值，由可