（人教A版）必修二高一数学下学期同步平面向量章节检测（培优卷）（解析版）.docxVIP

高一平面向量章节检测（培优卷）

一、单选题

1．下列命题中正确的个数是（????）

①起点相同的单位向量，终点必相同；

②已知向量，则四点必在一直线上；

③若，则；

④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】A

【分析】由平面向量的概念对选项逐一判断，

【详解】对于A，单位向量的方向不确定，故起点相同的单位向量，终点不一定相同，故A错误，

对于B，向量，则四点共线或，故B错误，

对于C，若，当时，不一定平行，故C错误，

对于D，若三点共线，则，此时起点不同，终点相同，故D错误，故选：A

2．已知向量，，若，则实数（????????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据平面向量坐标的加减法运算，及向量垂直的坐标表示，即可求出.

【详解】由题可知，，，则，

由于，则，即：，解得：.故选：D

3．在中，点满足，则（?????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据题意画出并确定点的位置，即可以向量为基底表示出.

【详解】根据题意如下图所示：

根据向量加法法则可知，又，所以

即，可得.故选：A

4．设非零向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据，，利用数量积运算求得夹角，进而得到夹角的正弦值，再代入公式求解.

【详解】，，，，，则，

.故选：B.

5．设非零向量，若，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据向量模的性质和数量积公式，分析余弦的范围，即可得的取值范围.

【详解】解：由题意，

，，，故选：B.

6．已知，则在上的投影向量是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据在上的投影向量是计算即可解决.

【详解】由题知，，所以，设与夹角为，

所以在上的投影向量是，故选：B

7．已知非零向量、满足，且，则的形状是（????）

A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形

C．等腰（非等边）三角形 D．等边三角形

【答案】D

【分析】由可得，再由可求出，即得三角形形状。

【详解】解：因为和分别表示向量和向量方向上的单位向量，

由，的角平分线与垂直，为等腰三角形，且，

且，，又，，

，三角形为等边三角形．故选：D．

8．在中，．P为边上的动点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】以为坐标原点建立合理直角坐标系，求出直线所在直线方程为，设，得到，利用二次函数的性质即可求出其值域.

【详解】以为坐标原点，，所在直线分别为轴，轴，建立直角坐标系，

则，直线所在直线方程为，设，，则，，，当时，，当时，，故其取值范围为，故选：B.

二、多选题：

9．下列说法中错误的是（????）

A．单位向量都相等

B．向量与是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上

C．两个非零向量，若，则与共线且反向

D．已知向量，若与的夹角为锐角，则

【答案】ABD

【分析】根据向量相等判断A；根据向量共线判断BC；根据向量夹角得，解不等式可判断D.

【详解】解：对于A选项，单位向量方向不同，则不相等，故A错误；

对于B选项，向量与是共线向量，也可能是，故B错误；

对于C选项，两个非零向量，若，则与共线且反向，故C正确；

对于D选项，向量，若与的夹角为锐角，则且与不共线，故，解得且，故D错误；故选：ABD

10．在菱形中，，，点为线段的中点，和交于点，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】ABD

【分析】以为坐标原点可建立平面直角坐标系，利用平面向量数量积的坐标运算依次验证各个选项即可.

【详解】四边形为菱形，，则以为坐标原点，正方向为轴，可建立如图所示平面直角坐标系，

，，，，

，，，，，

对于A，，，A正确；

对于B，，，，B正确；

对于C，，，，C错误；

对于D，，，，D正确.故选：ABD.

11．下列说法中正确的有（????）

A．已知在上的投影向量为且，则；

B．已知，且与夹角为锐角，则的取值范围是；

C．若非零向量满足，则与的夹角是.

D．在中，若，则为锐角；

【答案】AC

【分析】结合投影向量的概念以及平面向量数量积的定义可判断A选项，结合平面向量数量积和向量共线的坐标运算即可判断B选项，根据平面向量夹角的公式以及数量积的运算律即可判断C选项，结合平面向量数量积的定义即可判断D选项.

【详解】设与的夹角为，又因为在上的投影向量为，所以，即，所以，故A正确；

因为，则，又因为与夹角为锐角，

所以，且与不共线，即，解得，所以则的取值范围是，故B错误；

因为，两边同时平方得，即，所以，即，

因此

，又因为向量夹角的范围是，所以，故C正确；

因为，所以，因为，故，又因为，故，因此为钝角，故D错误，故选：AC.

三