（人教A版）必修二高一数学下学期同步平面向量及其应用单元检测试题（解析版）.docxVIP

高一平面向量及其应用单元检测试题

一、单选题

1．在中，分别是角所对的边，，则的面积为（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由正弦定理求得，再利用面积公式进行求解即可.

【详解】由正弦定理得：，由面积公式得：.故选：.

2．已知在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝，点D在线段BC上，且，则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据确定，从而可得，从而用向量数量积的运算律即可求解.

【详解】设等腰△ABC在边上的高为，因为，所以，

所以,所以，

所以.故选:B.

3．若平面向量与的夹角为60°，,，则等于（????）.

A． B． C．4 D．12

【答案】B

【分析】先根据数量积的定义求出，再根据模的计算法则求.

【详解】由题意，，

；故选：B.

4．已知中，为的中点，且，，，则向量在向量上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由向量线性运算可得，知，根据投影向量为，结合长度和角度关系可求得结果.

【详解】，，，

又，，，，为等边三角形，；

在上的投影向量为.故选：C.

5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，，则c的值为（????）

A． B．7 C．37 D．6

【答案】A

【分析】利用余弦的降幂公式，化简已知条件求得；再利用正弦定理将角化边结合已知求得，再用余弦定理即可求得.

【详解】由得，

即，解得或(舍去)．

由及正弦定理，得，结合，得.

由余弦定理，知，???所以.故选：A

6．在平行四边形ABCD中，，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，则的最大值是（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】D

【分析】建立平面直角坐标系，设，，利用已知条件求出的坐标，然后通过数量积运算结合二次函数的性质求出最大值．

【详解】以A为原点，建立如图所示的平面直角坐标系．

，，，，，

设，，则，，

可得，，

，，当时，取得最大值5．故选：D．

7．已知中，a、b、c为角A、B、C的对边，，若与的内角平分线交于点I，的外接圆半径为，则面积的最大值为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据正弦定理求出，，，，得到，利用基本不等式求出面积的最大值.

【详解】，由正弦定理得：

∵，∴，∵，

∴，为直角三角形且外接圆半径为，∴，∴，

设内切圆半径为，则．其中，因为，

所以，故，当且仅当时，等号成立，

∴，当且仅当时等号成立，

故选：A

8．已知O是平面上的一个定点，A?B?C是平面上不共线的三点，动点P满足，则点P的轨迹一定经过的（????）

A．重心 B．外心 C．内心 D．垂心

【答案】C

【分析】根据与的意义，得到的方向与的角平分线一致，从而判断出点P的轨迹一定经过的内心.

【详解】因为为方向上的单位向量，为方向上的单位向量，则的方向与的角平分线一致，由，可得，即，

所以点P的轨迹为的角平分线所在直线，故点P的轨迹一定经过的内心.故选：C.

二、多选题：

9．的内角在A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则下列结论正确的是（????）

A．

B．是锐角三角形

C．的最大内角是最小内角的2倍

D．若，则外接圆半径为4

【答案】ABC

【分析】根据，得到，结合正弦定理判断AD，结合余弦定理判断BC..

【详解】因为在中，，

所以，解得，由正弦定理可得，为的外接圆半径，

所以，所以，故A正确；

因为，所以角C为最大角，角为最小角，又由余弦定理可得，

又，所以角C为锐角，故是锐角三角形，故B正确；

则，所以，即，

又，所以，故C正确；

因为，，所以，则由正弦定理得，解得，故D错误；

故选：ABC.

10．已知向量，若，则下列结论在确的是（????）

A． B．

C． D．与的夹角为锐角

【答案】AC

【分析】求出，对两边平方得可判断A；由的坐标运算可得的值，求出可判断B；对两边平方化简可判断C；求出、、，设与的夹角为，由向量的夹角公式计算可判断D.

【详解】，由得，

所以，所以A正确；

对于B，由，可得，因为，所以，故B错误；

对于C，由得，所以，故C正确；

对于D，，，

设与的夹角为，所以，

又，所以为钝角，故D错误.故选：AC.

11．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则下列结论正确的是（????）

A．

B．在向量上的投影向量为

C．若，则为的中点

D．若在线段上，且，则的取值范围为

【答案】BD

【分析】以为轴，为轴建立直角坐标系，计算各点坐标，计算，A错误，投影向量