（人教A版）必修二高一数学下学期同步立体几何初步单元测试试题（解析版）.docxVIP

高一立体几何初步单元测试试题

一、单选题

1．如图，四边形的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知，则下列说法正确的是（????）

A． B．

C．四边形的周长为 D．四边形的面积为

【答案】D

【分析】根据直观图与平面图的联系还原计算各选项即可.

【详解】如图过作，

由等腰梯形可得：是等腰直角三角形，即,即B错误；

还原平面图为下图，

即，即A错误；

过C作CF⊥AB，由勾股定理得，故四边形ABCD的周长为：，即C错误；四边形ABCD的面积为：，即D正确.故选：D

2．如图，一个矩形边长为1和4，绕它的长为的边旋转二周后所得如图的一开口容器（下表面密封），是中点，现有一只妈蚁位于外壁处，内壁处有一米粒，若这只蚂蚁要先爬到上口边沿再爬到点处取得米粒，则它所需经过的最短路程为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】画出圆柱的侧面展开图，根据对称性，求出的最小值就是的长，求解即可．

【详解】解：依题意可得圆柱的底面半径，高

将圆柱的侧面（一半）展开后得矩形，其中，，

问题转化为在上找一点，使最短，

作关于的对称点，连接，令与交于点，

则得的最小值就是为．

故选：A

3．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．在鳖臑中平面BCD，，且，则鳖臑外接球的表面积为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】如图，取的中点为，连接，可证为三棱锥外接球的球心，故可求外接球的表面积.

【详解】

如图，取的中点为，连接，

因为平面BCD，平面，故，

同理.

因为的中点为，故.

而，平面，故平面，

而平面，故，

故，所以为三棱锥外接球的球心，

又，故，所以，

故三棱锥外接球半径为，故其外接球的表面积为.

故选：C.

4．在正三棱柱中，，，以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】设为的中点，证明平面，根据球的截面性质确定交线的形状，结合弧长公式求交线长.

【详解】设为的中点，连接，

因为，为等边三角形，

所以，

因为，，，平面，

所以平面，

所以以为球心，为半径的球面与平面的交线为以为圆心的圆，

由，

可得交线即以为圆心，为半径的圆弧，

设该圆弧与，分别相交于点M，N，

因为，，

所以，因为，

所以

所以，

故交线长.

故选：B.

5．距今5000年以上的仰韶遗址表明，我们的先人们居住的是一种茅屋，如图1所示，该茅屋主体是一个正四棱锥，侧面是正三角形，且在茅屋的一侧建有一个入户甬道，甬道形似从一个直三棱柱上由茅屋一个侧面截取而得的几何体，一端与茅屋的这个侧面连在一起，另一端是一个等腰直角三角形．图2是该茅屋主体的直观图，其中正四棱锥的侧棱长为6m，，，，点D在正四棱锥的斜高PH上，平面ABC且．不考虑建筑材料的厚度，则这个茅屋（含甬道）的室内容积为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据题意问题转化为求四棱锥体积与三棱柱体积再加一个小三棱锥体积之和，运用体积公式求解即可.

【详解】设为正四棱锥底面中心，连接，

则，

，，

取的中点，连接，过作于，则．

在直角中．

过作交于连接．

则，

所求体积

故选：B

6．如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（????）

A．0 B． C． D．

【答案】C

【分析】取的中点，连接，，根据，得到为异面直线与所成的角求解.

【详解】解：如图，

取的中点，

连接，.则，所以或其补角即为异面直线与所成的角，

直三棱柱中，因为平面平面，且平面平面，，

所以平面，平面，所以，

依据题意，不妨设，则，，，

所以，

故选：C

7．已知正四面体内接于球，D为棱AB上点，满足．若存在过D点且面积为的截面圆，则正四面体棱长的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】设正四面体棱长为，球半径为，计算得到，当截面过球心时，棱长最短，当截面时，棱长最长，分别计算棱长得到答案.

【详解】设正四面体棱长为，球半径为，截面圆的半径为，则，则，

设平面于，则是中心，且球心在上，

连接并延长与交于点，连接，

平面，平面，故，

，，平面，故平面，

平面，则，

，，

则，解得，

当截面过球心时，，此时棱长最短，故，；

当截面时，棱长最长，此时

，即，

故，解得；

综上所述：.

故选：B.

【点睛】关键点睛：本题考查了多面体的外接球问题，意在考查学生的计算能力，空间想象能力和综合应用能力，其中确定截面过球心时，棱长最短，截面时，棱长最长，再计算棱长是解题的关键.

8．已知两条不同的直线l，m及三个不同的平面α，β，γ，下列条件中能推出的是（????）

A．l与α，β所成角相等 B．，

C．，， D．，，

【答案】C

【分析】ABD可举出反例；C选项，可根据平行