（人教A版）必修二高一数学下学期同步平面向量章节检测（培优卷）（原卷版）.docxVIP

高一平面向量章节检测（培优卷）

一、单选题

1．下列命题中正确的个数是（????）

①起点相同的单位向量，终点必相同；

②已知向量，则四点必在一直线上；

③若，则；

④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.

A．0 B．1 C．2 D．3

2．已知向量，，若，则实数（????????）

A． B． C． D．

3．在中，点满足，则（?????）

A． B．

C． D．

4．设非零向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，，则（????）

A． B． C． D．

5．设非零向量，若，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

6．已知，则在上的投影向量是（????）

A． B． C． D．

7．已知非零向量、满足，且，则的形状是（????）

A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形

C．等腰（非等边）三角形 D．等边三角形

8．在中，．P为边上的动点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题：

9．下列说法中错误的是（????）

A．单位向量都相等

B．向量与是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上

C．两个非零向量，若，则与共线且反向

D．已知向量，若与的夹角为锐角，则

10．在菱形中，，，点为线段的中点，和交于点，则（????）

A． B．

C． D．

11．下列说法中正确的有（????）

A．已知在上的投影向量为且，则；

B．已知，且与夹角为锐角，则的取值范围是；

C．若非零向量满足，则与的夹角是.

D．在中，若，则为锐角；

三、填空题：

12．设，，（其中O为坐标原点），则的面积为______．

13．已知空间向量，满足，，且，的夹角为，若，则实数等于______.

14．已知平面向量，，满足，且，则的最大值为________．

四、解答题：

15．设，是两个不共线的向量，已知，，.

(1)求证：，，三点共线；

(2)若，且，求实数的值.

16．在中，，，，为边中点．

(1)求的值；

(2)若点满足，求的最小值；

17．已知平面四边形中，，向量的夹角为.

(1)求证：；

(2)点是线段中点，求的值.

18．如图，已知正方形ABCD的边长为2，过中心O的直线l与两边AB，CD分别交于点M，N．

(1)若Q是BC的中点，求的取值范围；

(2)若P是平面上一点，且满足，求的最小值．

19．在边长为2的等边△ABC中，D为BC边上一点，且．

(1)若P为△ABC内一点（不包含边界），且PB＝1，求的取值范围；

(2)若AD上一点K满足，过K作直线分别交AB，AC于M，N两点，设，，△AMN的面积为，四边形BCNM的面积为，且，求实数k的最大值．