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15.2.3整式的指数幂培优卷
一、单选题
1．下列说法：
①符号相反的数互为相反数；
②有理数a、b、c满足，且，则化简的值为5；
③若是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是；
④若是关于x的一元一次方程，则；
其中正确的有（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】D
【分析】
由相反数的定义判断①；由，且，可得与互为相反数，可得：从而可判断②；由是关于x的一元一次方程，分三种情况讨论，或（）或，从而可判断③；由是关于x的一元一次方程，可得：从而可判断④．
【详解】
解：仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，故①错误；
由，且，
所以：
＜＜＜
故②错误；
是关于x的一元一次方程，
或（）或，
或或
或
当时，原方程为：
当时，原方程化为：
，不合题意舍去，
当时，原方程化为：
综上：方程的解为：或故③错误；
是关于x的一元一次方程，
，
故④正确；
故选：
【点睛】
本题考查的是相反数的定义，绝对值的化简，一元一次方程的定义，零次幂的含义，掌握以上知识是解题的关键．
2．已知2n＋212＋1（n＜0）是一个有理数的平方，则n的值为（）
A．﹣16 B．﹣14 C．﹣12 D．﹣10
【答案】B
【分析】
分多项式的三项分别是乘积二倍项时，利用完全平方公式分别求出n的值，然后选择答案即可．
【详解】
解：2n是乘积二倍项时，2n＋212＋1＝212＋2?26＋1＝（26＋1）2，
此时n＝6＋1＝7，
212是乘积二倍项时，2n＋212＋1＝2n＋2?211＋1＝（211＋1）2，
此时n＝2×11＝22，
1是乘积二倍项时，2n＋212＋1＝（26）2＋2?26?2﹣7＋（2﹣7）2＝（26＋2﹣7）2，
此时n＝﹣14，
综上所述，n可以取到的数是7、22、﹣14．
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，完全平方式，难点在于要分情况讨论，熟记完全平方公式结构是解题的关键．
3．下列计算正确的是（）
A．2÷2﹣1=-1 B． C．(﹣2x﹣2)﹣3=6x6 D．
【答案】D
【解析】
试题分析：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可知2÷2﹣1=21-（-1）=22=4，故不正确；
根据单项式除以单项式，可知=，故不正确；
根据积的乘方，可知(﹣2x﹣2)﹣3=-x6，故不正确；
根据合并同类项法则和负整指数幂的性质，可知=7x-2=，故正确.
故选D
4．已知：（n是自然数）．那么的值是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
先计算再求解再化简再计算即可得到答案.
【详解】
解：由题意得：，
∴
，
则
∴．
故选D．
【点睛】
本题考查的是完全平方公式的应用，算术平方根的含义，负整数指数幂的含义，幂的运算，熟知以上运算的运算法则是解题的关键.
二、填空题
5．如果等式（2x+1）x-1=1，则x=______．
【答案】1或0或-1
【分析】
本题考查任何非0的0次幂为1、1的任何次方都等于1，-1的任何偶次幂也等于1，所以分情况讨论．
【详解】
解：当x-1=0时，x=1
当2x+1=1时，x=0
当2x+1=-1时，x=-1也满足题意
综上，x=1或0或-1
【点睛】
本题考查非0的0次幂为1、1的任何次方都等于1，-1的任何偶次幂也等于1的情况，关键在于进行分类讨论．
6．50×5－2+25－1=____________．
【答案】
【详解】
试题分析：根据零次幂的性质和负整指数幂的性质，可得50×5－2+25－1==.
7．－52×(－5)2×5－4=_____________．
【答案】-1
【解析】
试题分析：根据乘方的意义和同底数幂相乘，以及负整指数幂的性质，计算为：－52×(－5)2×5－4=－52×52×5－4==-1.
8．已知3a＝5，3b＝2，则32a﹣3b＝_____．
【答案】
【分析】
根据幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则计算即可．
【详解】
解：，，
．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
9．已知实数a，b，定义运算：a*b＝，若(a﹣2)*(a+1)＝1，则a＝_____．
【答案】3或1或﹣1
【分析】
根据a+1＞a﹣2知(a﹣2)*(a+1)＝(a﹣2)-(a+1)＝1，据此可得a﹣2＝1或a﹣2＝﹣1或a+1＝0，从而得出答案．
【详解】
∵a+1＞a﹣2，
∴(a﹣2)*(a+1)＝(a﹣2)-(a+1)＝1，即(a﹣2)a+1＝1，
则a﹣2＝1或a﹣2＝﹣1或a+1＝0，
解得，a＝3或a＝1或a＝﹣1，
故答案为：3或1或﹣1．
【点睛】
本题属于新
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