15.1.1 从分数到分式 培优卷（解析版）.docxVIP

15.1.1从分数到分式培优卷

1．已知，则分式的值为（）

A．8 B． C． D．4

【答案】A

【分析】

由，得，．代入所求的式子化简即可．

【详解】

解：由，得，

．

故选：A．

【点睛】

本题解题关键是用到了整体代入的思想．

2．若满足,则的值为（）

A．1或0 B．或0 C．1或 D．1或

【答案】D

【详解】

令,则则且,则k=1，当k=1则；当k=-1，.

故选D.

3．若是整数，则使分式的值为整数的值有（）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】C

【分析】

先将假分式分离可得出，根据题意只需是6的整数约数即可．

【详解】

解：

由题意可知，是6的整数约数，

∴

解得：，

其中x的值为整数有：共4个．

故选：C．

【点睛】

本题考查的知识点是分式的值是整数的条件，分离假分式是解此题的关键，通过分离假分式得到，从而使问题简单．

4．已知，则的值是（）

A．9 B．8 C． D．

【答案】D

【分析】

根据可知即，把分子、分母同时除以得，把代入即可.

【详解】

由得，即

=，

把代入得=，

故选D

【点睛】

本题考查利用恒等变形求分式的值，利用分式的性质，找到可以等量代换的代数式是解题关键.

5．如果关于x的不等式组的解集为，且整数m使得关于的二元一次方程组的解为整数（均为整数），则符合条件的所有整数m的和是（）

A． B．2 C．4 D．12

【答案】C

【分析】

解不等式组，结合其解集得出m≤4；解方程组得出其解，结合解均为整数得出整数m的值；综合前面m的取值范围确定m的最终取值，从而得出答案．

【详解】

解：解不等式＞0，得：x＞m，

解不等式﹣x＜﹣4，得：x＞4，

∵不等式组的解集为x＞4，

∴m≤4，

解方程组得，

∵x，y均为整数，

∴m＝4或m＝8或m＝2或m＝﹣2，

又m≤4，

∴m＝4或m＝2或m＝﹣2，

则符合条件的所有整数m的和是4，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组以及分式的整数值，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组和二元一次方程组以及求分式的整数值的能力，并据此得出m的最终取值．

6．若x为整数，且的值也为整数，则所有符合条件的x的值有（）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

【答案】B

【分析】

先化简分式，若的值为整数即的值为整数，故（x-2）为4的因数，由此确定整数x的值.

【详解】

原式＝，

因为x为整数，分式的值也为整数，且x≠-2，

所以分式的值分别为﹣2、﹣4、4、2、1时，得

X=0、1、3、4、6，

所以所有符合条件的x的值有5个．

故选：B．

【点睛】

此题考察分式的化简，分式有意义的条件，根据分式的值为0确定分母的值，由此得出x的值，注意分母中虽约去了（x+2），但是要考虑到x≠-2，避免错误.

7．若三角形三边分别为a、b、c，且分式的值为0，则此三角形一定是（）

A．不等边三角形 B．腰与底边不等的等腰三角形

C．等边三角形 D．直角三角形

【答案】B

【解析】

根据分式等于0的条件，分母不为0，分子等于0，即a-c≠0，ab-ac+bc-b2=ab-b2-ac+bc=b（a-b）-c（a-b）=（a-b）（b-c）=0，所以a≠c，a=b，或b=c，因此可知此三角形一定是腰与底边不等的等腰三角形.

故选：B.

点睛：此题主要考查了分式的值为0的条件，解题关键是明确分式的值为0的条件为分母不为0，分子为0，然后根据结果，由边的关系判断三角形的形状.

8．如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值有()

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】C

【分析】

分式，讨论就可以了，即是2的约数即可完成.

【详解】

∵

若原分式的值为整数，那么

由得，；

由得，；

由得，；

由得，；

∴，共4个

故选C

【点睛】

本题主要考查分式的值，熟练掌握相关知识点并全面讨论是解题关键.

9．给定一列分式：5a32b、?11a55b2、23a78b3

【答案】95a1114

【解析】

根据给定这列分式的规律可得第五个分式为95a1114b5

点睛：本题是找规律性的题目，需要同学们认真读题发现规律，利用规律．

10．如果记y＝＝f（x），并且f（1）表示当x＝1时y的值，即f（1）＝＝；f（）表示当x＝时y的值，即f（）＝＝；那么f（1）＋f（2）＋f（）＋f（3）＋f（）＋…＋f（2013）＋f（）＝_____．

【答案】2012.5

【解析】

试题分析：由题意f（2）＋f（）＝＝1，f（3）＋f（）＝1，…，f（2013）＋f（）＝1，根据这个规律即可求得结果.

由题意得f（1）＋f（2）＋f（）＋f（3）＋f（）＋…＋f（2013）＋f（）