高考数学　导数与函数的单调性专练 全国一轮数学（提高版） .docxVIP

导数与函数的单调性

链教材夯基固本

激活思维

1.(人A选必二P87练习T1(2)改)函数f(x)＝ex－x的单调递减区间为()

A.(1，＋∞) B.(0，＋∞)

C.(－∞，0) D.(－∞，1)

2.已知函数f(x)＝eq\f(1,3)x3＋mx2＋nx＋1的单调递减区间是(－3，1)，则m＋n的值为()

A.－2 B.2

C.－3 D.1

3.(人A选必二P89练习T3改)(多选)已知函数y＝f′(x)的图象如图所示，那么下列关于函数y＝f(x)的判断正确的是()

(第3题)

A.在区间(0，a)上，f(x)为定值

B.函数y＝f(x)在区间(a，b)内单调递增

C.函数y＝f(x)在区间(c，e)内单调递增

D.函数y＝f(x)在区间(b，d)内单调递减

(人A选必二P89练习T1(2)改)函数f(x)＝x3－x2－x的单调递增区间为____________

5.若函数f(x)＝－x2＋4x＋blnx在区间(0，＋∞)上是减函数，则实数b的取值范围是____________．

聚焦知识

1.求可导函数f(x)单调区间的步骤：

(1)确定f(x)的_____________；

(2)求导数f′(x)；

(3)在定义域内解不等式f′(x)__0(或f′(x)__0)，得函数f(x)的单调递增(减)区间；

(4)当_____________时，f(x)在相应区间上是增函数，当______________时，f(x)在相应区间上是减函数．

2.常用结论

(1)f′(x)＞0(或f′(x)＜0)是f(x)在(a，b)内单调递增(或递减)的充分不必要条件．

(2)f′(x)≥0(或f′(x)≤0)(f′(x)不恒等于0)是f(x)在(a，b)内单调递增(或递减)的充要条件．

(3)对于可导函数f(x)，“f′(x0)＝0”是“函数f(x)在x＝x0处有极值”的必要不充分条件．

研题型素养养成

举题说法

函数单调性的判断

视角1不含参函数

例1-1(1)(2024·怀化二模)已知f(x)＝2x2－3x－lnx，则f(x)的单调递增区间为____________．

(2)(2024·淮北二模节选)已知函数f(x)＝cos2x＋x2－1，记g(x)＝f′(x)，试判断g(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的单调性．

变式1-1(2024·开封三模节选)已知函数f(x)＝x3－3lnx，f′(x)为f(x)的导函数，求函数g(x)＝f(x)－f′(x)－eq\f(9,x)的单调区间．

视角2含参函数

例1-2(1)(2025·肇庆期初联考)已知a＞0，函数f(x)＝ex－(a－1)x－lna，讨论f(x)的单调性．

(2)(2025·德州期初节选)已知函数f(x)＝lnx＋ax2－(a＋2)x.若0＜a≤2，讨论函数f(x)的单调性．

变式1-2(2024·武汉4月调研)已知函数f(x)＝lnx－ax＋x2.

(1)若a＝－1，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)讨论f(x)的单调性．

结合函数单调性确定参数

例2(1)若函数f(x)＝(x2＋mx)ex在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))上存在单调递减区间，则实数m的取值范围是____________．

(2)(2024·上饶一模)若函数f(x)＝x3－eq\f(1,2)ax2＋6x在区间(1，3)上单调递增，则实数a的取值范围为______________．

1.(2023·新高考Ⅱ卷)已知函数f(x)＝aex－lnx在区间(1，2)上单调递增，则实数a的最小值为()

A.e2 B.e

C.e-1 D.e-2

2.若函数h(x)＝lnx－eq\f(1,2)ax2－2x在[1，4]上存在单调递减区间，则实数a的取值范围为_____________．

3.若函数f(x)＝x3－12x在区间(k－1，k＋1)上不单调，则实数k的取值范围是()

A.(－∞，－3]∪[－1，1]∪[3，＋∞)

B.(－3，－1)∪(1，3)

C.(－2，2)

D.不存在这样的实数k

随堂内化

1.(2025·烟台期中)已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝eq\f(1,3)x3－eq\f(1,2)x2－2x.若函数y＝f(x)在区间[a－1，a]上单调递减，则实数a的取值范围为()

A.(－∞，－2] B.(－∞，－1]

C.[－1，2] D.[2，＋