高考数学　空间点、线、面之间的位置关系专练 全国一轮数学（提高版） .docxVIP

高考数学

空间点、线、面之间的位置关系

链教材夯基固本

激活思维

1.(人A必二P128T2)下列说法正确的是()

A.三点确定一个平面

B.一条直线和一个点确定一个平面

C.梯形可确定一个平面

D.圆心和圆上两点确定一个平面

2.(人A必二P131T1(2))设直线a，b分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线，则a与b()

A.平行

B.相交

C.是异面直线

D.可能相交，也可能是异面直线

3.(人A必二P131练习T4改)已知平面α∥平面β，直线a∥平面α，直线b∥平面β，则a与b的位置关系可能是()

A.平行或相交 B.相交或异面

C.平行或异面 D.平行、相交或异面

4.(人A必二P131T3改)下列说法正确的是()

A.若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α

B.若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行

C.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行

D.若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点

5.如图，已知长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB＝2eq\r(3)，AD＝2eq\r(3)，AA′＝2，则BC和A′C′所成角的大小是_________________，AA′和BC′所成角的大小是________________.

(第5题)

聚焦知识

1.平面的基本性质

基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面．

基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．

基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．

推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面．

推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．

推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．

2.空间点、直线、平面之间的位置关系

直线与直线

直线与平面

平面与平面

平

行

关

系

图形

语言

符号

语言

a∥b

a∥α

α∥β

相

交

关

系

图形

语言

符号

语言

a∩b＝A

a∩α＝A

α∩β＝l

独

有

关

系

图形

语言

符号

语言

a，b是

异面直线

a?α

3.平行直线

(1)基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行．

(2)定理：如果空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等．

4.异面直线

(1)判定：与一个平面相交的直线和这个平面内_________________的直线是异面直线，如图所示．

(2)异面直线所成的角：设a，b是异面直线，经过空间任意一点O，作直线a′∥a，b′∥b，我们把直线a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a，b所成的角或夹角，其取值范围为_________________．

5.常用结论(唯一性定理)

(1)过直线外一点_________________直线与已知直线平行；

(2)过直线外一点_________________平面与已知直线垂直；

(3)过平面外一点_________________平面与已知平面平行；

(4)过平面外一点________________直线与已知平面垂直．

研题型素养养成

举题固法

平面的基本事实及应用

例1如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC，BD交于点M，E为AB的中点，F为AA1的中点．

(例1)

(1)求证：C1，O，M三点共线；

(2)求证：E，C，D1，F四点共面；

(3)求证：CE，D1F，DA三线共点．

共面、共线、共点问题的证明

(1)证明共面的方法：先确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内．

(2)证明共线的方法：先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上．

(3)证明共点的方法：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点．

变式1如图，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ与CB的延长线交于点M，RQ与DB的延长线交于点N，RP与DC的延长线交于点K.

(变式1)

(1)求证：直线MN?平面PQR；

(2)求证：点K在直线MN上．

空间两直线的位置关系

例2(多选)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，下列说法正确的是()

(例2)

A.直线AM与CC1是相交直线

B.直线AM与BN是平行直线

C.直线BN与MB1是异面直线

D.直线AM与DD1是异面直线

变式2在底面半径为1的圆柱OO1中，过旋转轴OO1作圆柱的轴截面ABCD，其中母线AB＝2，E是eq\o(BC,\s\up8(︵))的中点，F是