高考数学　解三角形专练 全国一轮数学（提高版） .docxVIP

高考数学

解三角形

链教材夯基固本

激活思维

1.(人A必二P44练习T2改)在△ABC中，已知a＝7，b＝5，c＝3，则角A的大小为()

A.120°B.90°C.60° D.45°

2.(人A必二P44练习T1(2)改)在△ABC中，设b＝5，c＝5eq\r(3)，A＝30°，则a＝()

A.5B.4C.3 D.10

3.(人A必二P48练习T2(2))在△ABC中，已知b＝2，A＝45°，C＝75°，则c＝_____________．

4.(人A必二P48练习T3)在△ABC中，已知cosA＝eq\f(4,5)，B＝eq\f(π,3)，b＝eq\r(3)，则a＝____________，c＝____________.

5.(人A必二P54习题T22改)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC＋eq\r(3)asinC－b－c＝0，则A＝_____________；若a＝2，△ABC的面积为eq\r(3)，则b＋c＝____________．

聚焦知识

1.正弦定理和余弦定理

定理

正弦定理

余弦定理

内容

____________＝____________＝____________＝2R

a2＝____________；b2＝______________；

c2＝____________

变形

形式

①a＝______________，b＝______________，c＝______________；

②sinA＝_____________，sinB＝______________，sinC＝______________(其中R是△ABC外接圆的半径)；

③a∶b∶c＝______________；

④asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinA

cosA＝_____________；

cosB＝______________；

cosC＝______________

解斜三

角形的

问题

①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；

②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角

①已知三边，求各角；

②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角

2.三角形常用面积公式

(1)S△ABC＝eq\f(1,2)aha(ha为边a上的高)；

(2)S△ABC＝_____________＝____________＝____________；

(3)S△ABC＝eq\f(1,2)r(a＋b＋c)(r为△ABC内切圆的半径)；

(4)S△ABC＝eq\f(abc,4R)＝2R2sinAsinBsinC(R为△ABC外接圆的半径)；

(5)S△ABC＝eq\r(p(p－a)(p－b)(p－c))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p＝\f(1,2)(a＋b＋c))).

3.在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况

A为锐角

A为钝角或直角

图形

关系式

a＝bsinA

bsinA＜a＜b

a≥b

a＞b

a≤b

解的个数

_________

_________

_________

_________

_________

4.解三角形的实际应用

(1)仰角和俯角：在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线______________叫仰角，目标视线在水平视线______________叫俯角(如图(1)).

图(1) 图(2)

(2)方位角：从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角．如B点的方位角为α(如图(2))．

(3)方向角：正北或正南方向线与目标方向线所成的小于90°的角，如南偏东30°，北偏西45°等．

(4)视角：观察物体时，从物体两端引出的光线在人眼球内交叉而成的角．