高考数学　简单的三角恒等变换专练 全国一轮数学（提高版） .docxVIP

高考数学

简单的三角恒等变换

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激活思维

1.计算：coseq\f(5π,12)＝()

A.eq\f(\r(6)－\r(2),4) B.eq\f(\r(6)＋\r(2),4)

C.eq\f(\r(3)＋\r(2),4) D.eq\f(\r(2)－\r(6),4)

2.(人A必一P220练习T2(1))若cosθ＝－eq\f(3,5)且θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，则sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,3)))的值为()

A.eq\f(4－3\r(3),10) B.－eq\f(4＋3\r(3),10)

C.eq\f(3\r(3)－4,10) D.eq\f(3\r(3)＋4,10)

3.(多选)下列等式成立的是()

A.sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(π,2)))＝cos2

B.cos73°cos28°＋sin73°sin28°＝eq\f(\r(2),2)

C.tan15°＝2－eq\r(3)

D.eq\f(1,2)sin40°＋eq\f(\r(3),2)cos40°＝sin70°

4.(人A必一P254复习参考题T12(3))若α＋β＝eq\f(3π,4)，则(1－tanα)(1－tanβ)＝_____________．

5.(人A必一P255复习参考题T15(2))已知cosα＋cosβ＝eq\f(1,2)，sinα＋sinβ＝eq\f(1,3)，则cos(α－β)的值为______________.

聚焦知识

1.两角和、差公式

(1)两角和与差的余弦、正弦和正切公式

名称

公式

两角差的余弦

cos(α－β)＝_____________

两角和的余弦

cos(α＋β)＝____________

两角和的正弦

sin(α＋β)＝_____________

两角差的正弦

sin(α－β)＝____________

两角和的正切

tan(α＋β)＝____________

两角差的正切

tan(α－β)＝____________

说明：正切公式中，α，β，α＋β，α－β≠kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z).

(2)辅助角公式

函数f(α)＝acosα＋bsinα(a，b为常数)，可以化为f(α)＝eq\r(a2＋b2)sin(α＋φ)或f(α)＝eq\r(a2＋b2)cos(α－φ)，其中φ可由a，b的值确定．

2.二倍角公式

S2α

sin2α＝____________；

变形：1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2，

1－sin2α＝(sinα－cosα)2

C2α

cos2α＝____________＝______________＝_____________；

降幂公式：cos2α＝______________，

sin2α＝______________

T2α

tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(kπ,2)＋\f(π,4)且α≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z))

*3.半角公式

sineq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1－cosα,2))；coseq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1＋cosα,2))；

taneq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1－cosα,1＋cosα))＝eq\f(sinα,1＋cosα)＝eq\f(1－cosα,sinα).