湖北省华中师范大学第一附属中学2025学年高三第二次学业质量评价检测数学试题及其答案.docxVIP

1/8华中师大一附中2025届高三第二次学业质量评价检测

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

C

B

A

D

D

C

C

ACD

AC

BC

ACD

三、填空题

14.2+√3选择题与填空题详解：

1.方程的△=4-8=-4,则所以{2|=√2,故选B

2.由题意，M={x∈Zl0x10},N={xeZlxlog?100},∵6log?1007,∴M∩N={7,8,9},故选C

3.易知函数f(x)的定义域为{x|x≠0且x≠±1},∵

∴f(e)≠f(-e)且f(e)≠-f(e),所以函数f(x)为非奇非偶函数，排除A;易知当x1时，f(x)0,故排除C;

因为,所以,所以排除D.故选B.

4.由题意可得正方体外接球的直径|AB|=4√3,设点O为正方体外接球的球心，则0为AB的中点，OB=-OAPA·PB=(PO+OA)·(PO+OB)=(PO+OA)·(PO-OA)=PO2-(2√3)2≥22-(2√3)2=-8故选：A.

5.∵f(-x)=-xsin(-x)=xsinx=f(x),∴f(x)是偶函数.当时，f(x)=sinx+xcosx0,

∴f(x)在区间上单调递增，∵f(x)是偶函数，∴f(x)在区间上单调递减，∴由f(x?)f(x?)可

得|x||x?|,∴x2x?2,故选D.

6.由题意AF⊥AB,且,∴|AB|:|AF|:|BF|=3:4:5,可设|AB|=3k,|AF|=4k,

BF|=5k由A|B|+|AF?|+|BF|=|AF?|+|BF?|+|AF|+|BF?|=4a,则4k+3k+5k=4a,即3k=a,

,故选D.

7.设该正四棱台上、下底面的中心分别为0,0,设AB=2AB?=4x,高00=h,

作A?H⊥AC,则.在梯形

1

2

A,O?OA中，A?A2=AH2+A?H2→12=(2√2x-√2x)2+h2→h2=12-2x2,所以该四棱台的体积为

当且仅当x2=3-2x2,即x=2时取等号，此时AB=8,A?B?=4,0?0=2.

取C?D的中点N,连接NM、ND,显然有MN//DB?//DB,MNα平面ABCD,BDc平面ABCD,所以MN/1

平面ABCD,因此平面MBDN就是截面.,设MN与A?C?交于点R,则

OR=√0o2+0?R2=√22+(√2)2=√6,所以梯形MBDN的面积故选C.

8.由题意可得f(x)=x2-a+cosx+a?+2有唯一的零点，∵f(x)为偶函数，

∴f(O)=0,即a+-a?=2,n∈N,所以数列{a}是公差为2的等差数列，

∴函数g(x)的图像关于点对称.又∵,∴g(x)在R上

单调递增.由题意可得[g(a)+g(a?)]+[g(a?)+g(a?)]+[g(a?)+g(a)]+[g(a?)+g(a?)]+g(5)=18,

∵g(x)关于对称，且a?+a?=a?+a?=a?+a?=a?+a?=2a?,下证g(a?)+g(a?)=4.

即证g(a?)=4-g(a?),即证∵g(x)在R上单调递增，∴即证,即证

若,则∵g(x)在R上单调递增，,∴g(a?)+g(a?)4

同理可得g(a?)+8(as)4,g(a?)+g(a)4,g(a?)+g(a?)4,2g(a)4,∴g(a,)+g(a?)+…+g(a,)18,不满足

题意；若,同理可得g(a?)+g(a?)+…+g(a?)18,故,故选C

∴根据小概率α