2025年安徽池州市普通高中高三教学质量统一监测（池州一诊）数学答案.docxVIP

2025年池州市普通高中高三教学质量统一监测

数学参考答案及评分标准

一、单项选择题：

1

2

3

4

5

6

7

8

D

A

B

D

C

B

C

B

二、多项选择题：

9

10

11

12

BCD

AC

ACD

ABD

三、填空题

16.

四、解答题

17.解析：（1）由Sn+an=4①

:Sn一1+an一1=4(n≥2)②

①-②,得，:2an一an一1=0，即…………2分当n=1时，S1+a1=4，:a1=2，…………3分则{an}是以首项为2，公比为的等比数列，所以一1=22一n………5分

（2）:bn=(an一1)an=aEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(2),n)一an=42一n一22一n，………………7分

一一一n.…10分

18.解析由得…2分

所以sinC一asinCcosB=asinBcosC一sinB，

即sinB+sinC=asin(B+C)=asinA，……………4分由正弦定理可得：a2=b+c.…………………6分

（2）:a=2，:b+c=4，………7分

设上BAC=2θ,则

………9分

又由余弦定理可知a2=b2+c2—2bc.cos2θ=(b+c)2—2bc(1+cos2θ)，

:bc.cos2θ=3②……………10分由①②可得……………11分所以即cos上.………12分

19.解析：（1）:PB丄底面ABCD，:PB丄BE①

又E为棱AD中点且AD//BC，则BC//DE，所以四边形BCDE为平行四边形，则BE=DC=1，又=

上DEB=60o，所以DB丄BE②……………3分

由①②得BE丄面PBD，所以BE丄PD.……………5分

（2）:PB丄底面ABCD，由（1）知BE丄BD，则以EB为x轴，BD为y轴，BP为z轴，如图建立空间直角坐标系，设PB=a，则由PF=2FA，可知

BE=(—1,0,0)，设平面BEF的法向量为m=(x,y,z)，由得令y=a，则所以.……………7分

又平面ABE的法向量为n=(0,0,1)，则由二面角A—BE—F大小为60o，可知所以a2=36，得a=6（负值舍去）.……………9分所以又，

所以分设直线AC与平面BEF所成角为即直线AC与平面BEF所成角的正弦值为.……………12分

20.解析：由得x=38,y=39，……………1分

所以=y—EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up3(?),b)