2025届三湘名校高三第二次大联考三湘数学答案.docxVIP

三湘名校教育联盟●2025届高三第二次大联考●数学参考答案、提示及评分细则

选择题:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

A

B

C

C

D

D

A

C

ABD

ACD

AD

ABD

1.【答案】A

【解析】由已知有A=(—∞,—1]U[6,十∞),所以CRA=(—1,6).

【命题立意】本题考查集合的补集运算,考查学生的数学运算能力.

2.【答案】B

【解析】由已知有所以|a十

【命题立意】本题考查复数的乘法运算,复数的模,考查学生的数学运算能力.

3.【答案】C

【解析】和为质数有(1,2),(1,4),(2,3),(1,6),(2,5),(3,4),(2,9),(3,8),(4,7),(5,6),(4,9),(5,8),(6,

7),(8,9)共14种情况,因此概率为故选C.

【命题立意】本题考查概率的古典概型,考查学生的数学运算能力.

4.【答案】C

【解析】由已知有f(父)为奇函数,且f(父)为周期函数,周期为4,

所以f(—2)=—f(2)=f(—2十4)=f(2),即f(2)=f(—2)=0,作出f(父)的大致图象如下:

由图象可知,f(父)在[—6,6]上零点的个数为13,故选C.

【命题立意】本题考查抽象函数的性质、结合函数的图象解决函数零点的问题,考查学生的数学抽象、逻辑推理以及数学运算能力.

5.【答案】D

【解析】由图可知f(0)=1→Asinφ=1,“φ∈(0,π),:sinφ0,由图可知A=2,:或由图可知则由图可知f(4)=—2,sin(4w十φ)=—1,即

3(当φ=时,w=十π,则w=,

3(当φ=时,w=十π,则w=,

(当φ=6π时,w=EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(π),6)十EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up5(k),2)π,则w无解.

【高三数学参考答案第1页(共10页)】

【高三数学参考答案第2页(共10页)】

对于选项B,函数f(x)的单调递增区间为[6k—2,6k十1](k∈Z),故B错误;

对于选项十在区间[—2π,2π]上有共计4个零点,故C错误;

对于选项D,g(x)=2sinx十十2sinx十=\sinx十3cosx=2\sinx十≤2\,故D正确.

【命题立意】本题考查三角函数的图象与性质,考查学生的数学抽象以及数学运算能力.

6.【答案】D

【解析】首先比较a与c的大小令f易知函数在上单调递增,又\\2,

所以即十十因此ac;

再比较a与b的大小十十

所以g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,十∞)上单调递减,

所以max=g=0,所以即a—b0,故ab.

综上cab,选D.

【命题立意】本题考查利用函数的单调性比较大小,考查学生的逻辑推理以及数学运算能力.

7.【答案】A

【解析】连接A1C,易知A1C丄平面AB1D1,记A1C与平面AB1D1交于点Q,易知Q为线段A1C上靠近点A1的三等分点,记另一个三等分点为E,

则A1与E关于平面AB1D1对称,所以|PA1|=|PE|,

因此若在△AB1D1内部(不含边界)存在点P使得|PM|—|PA1|有最大值,则直线ME

与平面AB1D1的交点在△AB1D1内部(不含边界).作出四边形ACC1A1如图,其中点N为CC1的中点,

因此当点M在线段CN上(不含端点)运动时,满足题意,因此

【命题立意】本题考查对称转换求空间点与点距离的运算,考查学生的直观想象、逻辑推理以及数学运算能力.

8.【答案】C

【解析】对于①,若a5=37,则a4=18,a3=9,a2=4,此时