2025届重庆缙云教育联盟高三3月质检数学答案.docxVIP

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★秘密·2025年3月16日16：00前

重庆市2022-2025学年（下）3月月度质量检测

高三数学答案及评分标准

【命题单位：重庆缙云教育联盟】

1．C2．A3．C4．D

5．A6．D

令则t∈(0,1)，故函数，，即为单调增函数，而在上递增，在上递减，故

在(0,)上递增，在上递减，又在上递增，在上递减，且是正值，也是正值，故在 上递增，在上递减，即球O的半径在上递增，在上递减，故A，B错误；由以上分析可知当时，球O的半径取到最大值为故球O的表面积最大值为，无最小值，故C错误；同时球O的体积最大值为故D正确；故选：D

8．D【详解】解:由题因为1.8=2+2×(—0.1),不妨设f(x)=ex—x—1,当x0时,fI(x)=ex—10,所以f(x)单调递减,当x0时,fI(x)=ex—10,f(x)单调递增,所以f(x)≥f(0)=0,所以

f(—0.1)=e—0.1—1—(—0.1)f(0)=0,即e—0.11—0.1=0.9,故2e—0.11.8;因为

f(0.1)=e0.1—0.1—1=e0.1—1.1f(0)=0,即e0.11.1,两边同时取对数有0.1ln1.1,即2×0.12×ln1.1,即0.2ln1.21,所以2—ln1.211.8;因为1.81=1+(1—0.1)2,不妨设g(x)=2ex—1—(1+x)2,则

gI(x)=2ex—2x—2=2f(x)≥2f(0)=0,所以g(x)单调递增,所以g(—0.1)=2e—0.1—1—(1—0.1)2g(0)=0,故2e—0.11.81;因为1.81=1+(1—0.1)2,不妨设h(x)=1+(1—x)2—2+2ln(1+x)=x2—2x+2ln(1+x),则

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所以h(x)单调递增,所以h(0.1)=1.81—2+2ln1.1h(0)=0,故1.812—ln1.21.综上,a∈(1.8,1.81),b∈(1.8,1.81).故选:D

9．BC10．CD

11．ACD【详解】椭圆Ω在底面上的投影为底面圆O，所以短轴长为底面圆直径，即为2，故A正确；当平面a过AC时，tanθ的最大值为tan上CAB=1，故B错误；椭圆短轴长为定值2，所以长轴长最长为AC时，离心率最大为故C正确；过E作椭圆Ω所在平面和底面的交线垂线，垂足为G，连接AE，设则上AOE=a，由题意

可得AO丄AG，由余弦定理可得由上上则

EG=AE.sin上GAE=AE由题意可得上PGE=θ,PE丄GE，所以EP=(1—cos上AOE)tanθ,故D正确.故选:ACD.

12．BCD【详解】对A：若x为锐角，则sinx,cosx∈(0,1)，可得sin3xsin2x,cos3xcos2x，故f(sinx)+f(cosx)=sin3x+cos3xsin2x+cos2x=1，A错误；对B：当x≥—1时

对C：∵f(x2+1)=f(2x)，且f(x)=x3在R上单调递增，∴x2+1=2x，解得x=1，C正确；对D：构建g(x)=f(x)—sinx，则g(x)在R上连续不断，则有：当x1时，则f(x)=x3