《中心对称》分层作业.docxVIP

数学

第

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《旋转》

中心对称第1课时

A卷（基础）

一、选择题

1.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（）

【答案】D

【解析】△AOB与△DOE关于点O中心对称的只有D选项．故选：D．

【知识点】中心对称的定义

【难度】★

【题型】选择题

2.（邵阳中考）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

【答案】A

【解析】把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.故本题应选A.

【知识点】中心对称图形

【难度】★

【题型】选择题

3．如图，△ABC与△DEF关于某点成中心对称，则其对称中心是（）

A．点P B．点Q C．点M D．点N

【答案】C

【解析】如图，连接BE，CF，交于点M.

根据中心对称的性质可知，点M即为其对称中心．

故选：C．

【考点】中心对称

【难度】★

【题型】选择题

4．若两个图形成中心对称，则下列说法：

①对应点的连线必经过对称中心；

②这两个图形的形状和大小完全相同；

③这两个图形的对应线段一定相等；

④将一个图形绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合．

其中正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【解析】∵两个图形成中心对称，

∴①对应点的连线必经过对称中心，正确；

②这两个图形的形状和大小完全相同，正确；

③这两个图形的对应线段一定相等，正确；

④将一个图形绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合，错误，必须旋转180°才能够重合．

综上所述，正确的有①②③，共3个．

故选：C．

【知识点】中心对称

【难度】★

【题型】选择题

5．有下列6个图形：①角；②线段；③等边三角形；④正方形；⑤等腰梯形；⑥圆.其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【解析】①角是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；

②线段既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；

③等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；

④正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；

⑤等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；

⑥圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意．

∴正确的有②④⑥，共3个.

故选：C．

【知识点】中心对称图形；轴对称图形

【难度】★

【题型】选择题

二、填空题

6．如图，△ABC与△ADE关于点A成中心对称，则线段BC与DE的大小关系是．

【答案】BC＝DE

【解析】∵△ABC与△ADE关于点A成中心对称，

∴BC＝DE．

故答案为：BC＝DE．

【知识点】中心对称

【难度】★

【题型】填空题

7．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，如果∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，那么BB′的长为．

【答案】12

【解析】∵在Rt△ABC中，∠B＝30°，AC＝3，

∴AB＝2AC＝6.

∵点B与点B′关于点A成中心对称，∴BB′＝2AB＝12．

故答案为：12．

【知识点】中心对称图形

【难度】★

【题型】填空题

8．如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称，要得到△DEF，需要将△ABC绕点O旋转的角度是．

【答案】180°

【解析】△ABC和△DEF关于点O成中心对称，要得到△DEF，则需要将△ABC绕点O旋转180°．

故答案为：180°．

【知识点】中心对称；旋转的性质

【难度】★

【题型】填空题

三、解答题

9.如图，△ABC与△A′B′C′关于某一个点成中心对称，点A，B的对应点分别为点A′和B′，请找出对称中心O，并对作法简要说明，同时把图形补充完整.

【答案】见解析

【解析】如图，作法：

①连接BB′和AA′，交于点O，则点O就是对称中心；

②连接CO并延长至C′，使C′O＝CO；

③连接A′B′，B′C′，A′C′，则△A′B′C′就是求作的三角形.

【知识点】中心对称

【难度】★

【题型】解答题

10．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且DE＝BF，连接AF，CE，求证：四边形AECF是中心对称图形．

【答案】见解析

【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AE∥CF.

∵DE＝BF，∴AE＝CF.

∴四边形AECF是平行四边形.

∴四边形AECF是中心对称图形．

【知识点】中心对称图形；平行四边形的判定与性质

【难度】★

【题型】解答题

B卷（巩固）

一、选择题

1．下列图形是四届数学大会会标，其中不属于中心对称的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【解析】∵第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中