[基础诊断]初中数学 九年级上册 第二十四章 24.3 正多边形和圆（第1课时）.docxVIP

人教版初中数学九年级上册

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24.3正多边形和圆（第1课时）

1．下列说法正确的是（）．

A．各边相等的多边形是正多边形

B．各角相等的多边形是正多边形

C．既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形

D．各边相等、各角也相等的多边形是正多边形

2．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，P是上一点，则∠CPD的度数

是（）．

A．30° B．36° C．45° D．72°

3．如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（）．

A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长

B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长

C．

D．∠BAC＝30°

4．一枚硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（）．

A．12mm B．12mm C．6mm D．6mm

5．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝_____．

6．如图，⊙O是一个正多边形的外接圆，该正多边形的半径为，边心距为1．求这个正多边形的中心角、内角、边长、周长和面积．

参考答案

1．【答案】D

【解析】各边相等、各角也相等的多边形是正多边形，故选项A，B错误，选项D正确；矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，但其不是正多边形，故C错误．

2．【答案】B

【解析】如图，连接OC，OD．

∵五边形ABCDE是正五边形，∴．∴．

3．【答案】D

【解析】对于选项A：

∵OA＝OB，OA＝AB，∴OA＝OB＝AB．

∴△ABO为等边三角形，∠AOB＝60°，以AB为一边可构成正六边形，故选项A正确．

对于选项B：

∵OC⊥AB，根据垂径定理，可知；再根据选项A中结论，可得弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长，故选项B正确．

对于选项C：根据垂径定理，可知，故选项C正确．

对于选项D：根据圆周角定理“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”可得，故选项D错误．

4．【答案】A

【解析】如图所示．

根据题意，得圆的半径r为12mm，∠BOC＝60°．

∴OB＝12mm，∠BOP＝30°．

∴BP＝＝12×＝6（mm）．

∴BC＝2×6＝12（mm）．

∴能完全覆盖住的正六边形的边长最大为12mm．

5．【答案】48°

【解析】连接OA，如图所示．

∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB＝＝．

∵△AMN是正三角形，∴∠AOM＝＝．

∴∠BOM＝∠AOM－∠AOB＝48°．

6．【答案】解：如图，连接OB．

在Rt△AOM中，∵OA＝，OM＝1，∴由勾股定理，得AM＝＝1．

∴AM＝OM．

∴△AMO是等腰直角三角形．

∴∠AOM＝45°．

∵OA＝OB，OM⊥AB，

∴AB＝2AM＝2，∠AOB＝2∠AOM＝90°，即这个正多边形的边长为2，中心角为90°．

设这个正多边形的边数为n，则＝90°，解得n＝4．

∴这是一个正方形．

∴这个正多边形的中心角为90°，内角为90°，边长为2，周长为2×4＝8，面积为22＝4．