[能力提升]初中数学 九年级上册 第二十四章 24.3 正多边形和圆（第2课时）.docxVIP

人教版初中数学九年级上册

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24.3正多边形和圆（第2课时）

1．如图，在半径为10cm的圆中作一个正六边形ABCDEF，求此正六边形的面积．

2．如图，已知等边三角形ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．

（1）作△ABC的外心O；

（2）设D是AB边上的一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，H分别在边BC和AC上．

3．如图，已知⊙O和⊙O上的一点A．

（1）作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；

（2）在（1）题的作图中，如果点E在上，求证：DE是⊙O的内接正十二边形的一边．

参考答案

1．【答案】解：如图，连接OA，OB，并过点O作OH⊥AB于点H．

∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴△OAB是等边三角形．

∴AB＝OA＝10，∠OAH＝60．

∴cm．

在Rt△OAH中，由勾股定理，得

OH＝＝＝(cm)，

∴(cm2)．

∴(cm2)．

2．【答案】解：（1）△ABC的外心O如图所示；

（2）正六边形DEFGHI如图所示．

3．【答案】（1）解：如图所示．

①作直径AC；

②作直径BD⊥AC；

③连接AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD即为⊙O的内接正方形；

④分别以A，C为圆心，OA长为半径画弧，交⊙O于E，H，F，G四点；

⑤连接AE，EF，FC，CG，GH，HA，则六边形AEFCGH即为⊙O的内接正六边形．

（2）证明：如图，连接OE，DE．

∵∠AOD＝＝90°，∠AOE＝＝60°，

∴∠DOE＝∠AOD－∠AOE＝90°－60°＝30°．

∵＝12，

∴DE是⊙O的内接正十二边形的一边．