[能力提升]初中数学 九年级上册 第二十四章 24.3 正多边形和圆（第1课时）.docxVIP

人教版初中数学九年级上册

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24.3正多边形和圆（第1课时）

1．如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形、内接正方形的一边，BC是⊙O的内接正n

边形的一边，则n的值为（）．

A．8 B．10 C．12 D．16

2．一个正多边形绕中心旋转24°后，与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（）．

A．是轴对称图形，但不是中心对称图形

B．是中心对称图形，但不是轴对称图形

C．既是轴对称图形，又是中心对称图形

D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

3．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边的长作三角形，则该三角形的面积是（）．

A． B． C． D．

4．如图，正八边形ABCDEFGH的内部三角形ABE的面积为8cm2，则正八边形ABCDEFGH的面积为__________．

5．如图，正三角形ABC内接于⊙O，BD为⊙O的内接正十二边形的一边，CD＝5，求⊙O的半径．

参考答案

1．【答案】C

【解析】如图，连接OA，OB，OC．

根据正多边形的性质，得∠AOB＝＝60°，∠AOC＝＝90°．

∴∠COB＝∠AOC－∠AOB＝30°．

∴n＝＝12．

2．【答案】A

【解析】由一个正多边形绕中心旋转24°后，与原正多边形第一次重合，

可知该正多边形的中心角为24°．

设这个正多边形有n条边，则＝24°，解得n＝15．

∴这个正多边形是正十五边形，即这个正多边形有奇数条边．

∴它是轴对称图形，但不是中心对称图形．

3．【答案】D

【解析】分别求得三角形的三边长为，，，满足，故该三角形是直角三角形，其面积为．

4．【答案】32cm2

【解析】根据圆和正八边形的对称性，可知AE为该正八边形的外接圆的直径，取AE的中点O，连接OB，如图所示．

∵S△AOB＝S△ABE＝×8＝4（cm2），

∴＝8S△AOB＝8×4＝32（cm2）．

5．【答案】解：设⊙O的半径为r．如图，连接OB，OC，OD．

则∠BOC＝＝120°，∠BOD＝＝30°．

∴∠COD＝∠BOC－∠BOD＝120°－30°＝90°．

在Rt△COD中，根据勾股定理，得r2＋r2＝，

∴r＝5，即⊙O的半径为5．