《因式分解法》分层作业.docxVIP

数学

第

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《一元二次方程》

因式分解法

A卷（基础）

一、选择题

1.一元二次方程x2=x的解为（）

A.x1=0，x2=-1 B.x1=x2=1

C.x1=0，x2=1 D.x1=x2=0

【答案】C

【解析】∵x2=x，

∴x2-x=0，

∴x(x-1)=0，

∴x1=0，x2=1，

故答案为：C．

【知识点】因式分解法.

【难度】★

【题型】选择题

2.方程4x2-25=0的根是（）

A.x=254 B.x=

C.x=52 D.x1=-52，x

【答案】D

【解析】∵4x2-25=0，

∴(2x+5)(2x-5)=0，

∴x1=-52，x2=

故答案为：D．

【知识点】因式分解法.

【难度】★

【题型】选择题

3.若代数式x（x-1）和3（1-x）的值互为相反数，则x的值为（）

A.1或3 B.-1或-3

C.1或-1 D.3或-3

【答案】A

【解析】∵代数式x（x-1）和3（1-x）的值互为相反数，

∴x（x-1）+3（1-x）=0，即x（x-1）-3（x-1）=0，

∴(x-1)(x-3)=0,

∴x1=1，x2=3，

故答案为：A．

【知识点】因式分解法；相反数.

【难度】★

【题型】选择题

4.方程2x2=8x的根为（）

A.x=4 B.x=0

C.x1=0，x2=-4 D.x1=0，x2=4

【答案】D

【解析】∵2x2=8x，

∴2x2-8x=0，

∴2x(x-4)=0,

∴x1=0，x2=4，

故答案为：D．

【知识点】因式分解法.

【难度】★

【题型】选择题

5.解方程3（3x-1）2=2（3x-1）的最适当的方法是（）

A.开平方法 B.配方法

C.公式法 D.因式分解法

【答案】D

【解析】∵3（3x-1）2=2（3x-1），

∴3（3x-1）2-2（3x-1）=0，

∴此时选择因式分解法中的提公因式法来求解最简便，

故答案为：D．

【知识点】因式分解法.

【难度】★

【题型】选择题

二、填空题

6.（广西梧州）一元二次方程（x-2）·（x+7）=0的根是___________.

【答案】x1=2，x2=-7

【解析】∵（x-2）·（x+7）=0，

∴x-2=0，x+7=0，

∴x1=2，x2=-7，

故答案为：x1=2，x2=-7．

【知识点】因式分解法.

【难度】★

【题型】填空题

7.一元二次方程2x2-4x=-2的解是____________.

【答案】x1=x2=1

【解析】∵2x2-4x=-2，

∴2x2-4x+2=0，

∴2（x2-2x+1）=0，

∴x2-2x+1=0，

∴（x-1）2=0，

∴x1=x2=1，

故答案为：x1=x2=1．

【知识点】因式分解法.

【难度】★

【题型】填空题

8.若用因式分解法解方程（x+3）（x-2）-x+2=0，则因式分解后的方程为___________.

【答案】（x-2）（x+2）=0

【解析】∵（x+3）（x-2）-x+2=0，

∴（x+3）（x-2）-（x-2）=0.

∴（x-2）（x+2）=0.

故答案为：（x-2）（x+2）=0．

【知识点】因式分解法.

【难度】★

【题型】填空题

三、解答题

9.用因式分解法解方程：

（1）（2x+3）2-4=0.

（2）（x-1）2+2x（x-1）=0.

【答案】（1）x1=-52，x2=-1

（2）x1=1，x2=13

【解析】（1）∵（2x+3）2-4=0，

∴（2x+3+2）（2x+3-2）=0，

即（2x+5）（2x+1）=0，

∴2x+5=0或2x+1=0.

∴x1=-52，x2=-1

（2）∵（x-1）2+2x（x-1）=0，

∴（x-1）（3x-1）=0.

∴x-1=0或3x-1=0.

∴x1=1，x2=13

【知识点】因式分解法.

【难度】★

【题型】解答题

10.小敏与小霞两位同学解方程3（x-3）=（x-3）2的过程如下：

小敏：

两边同除以（x-3），得3=x-3.

∴x=6.

小霞：

移项，得3（x-3）-（x-3）2=0.

提取公因式，得（x-3）（3-x-3）=0．

∴x-3=0或3-x-3=0.

解得x1=3，x2=0．

你认为她们的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”.并写出你的解答过程.

【答案】小敏和小霞的解法都错误.解答过程见解析.

【解析】小敏和小霞的解法都错误.

正确的解答过程如下：

移项，得3（x-3）-（x-3）2=0.

因式分解，得（x-3）（3-x+3）=0.

∴x-3=0或3-x+3=0.

解得x1=3，x2=6.

【知识点