《公式法》分层作业.docxVIP

数学

第

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《一元二次方程》

公式法

A卷（基础）

一、选择题

1.用公式法解方程x2+x=2时，求根公式中a，b，c的值分别是（）

A.a=1，b=1，c=2 B.a=1，b=-1，c=-2

C.a=1，b=1，c=-2 D.a=1，b=-1，c=2

【答案】C

【解析】∵x2+x=2，

∴x2+x-2=0，

∴a=1，b=1，c=-2，

故答案为：C．

【知识点】公式法.

【难度】★

【题型】选择题

2.一元二次方程x2-2x=1的判别式的值为（）

A.4 B.-4 C.8 D.-8

【答案】C

【解析】∵x2-2x=1，

∴x2-2x-1=0，

∴a=1，b=-2，c=-1，

∴?=b2-4ac=(-2)2-4×1×（-1）=8，

故答案为：C．

【知识点】根的判别式.

【难度】★

【题型】选择题

3.一元二次方程-x2+5x-3=0的根的情况为（）

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.只有一个实数根

【答案】A

【解析】∵-x2+5x-3=0，

∴?=b2-4ac=52-4×（-1）×（-3）=13＞0，

∴该方程有两个不相等的实数根，

故答案为：A．

【知识点】根的判别式；判断一元二次方程根的情况.

【难度】★

【题型】选择题

4.下列方程中，没有实数根的是（）

A.x2-x-2=0 B.x2-2x+1=0

C.x2-4x-12=0 D.x2-2x+3=0

【答案】D

【解析】A、∵x2-x-2=0，

∴?=b2-4ac=(-1)2-4×1×（-2）=9＞0，

∴该方程有实数根，不符合题意；

B、∵x2-2x+1=0，

∴?=b2-4ac=(-2)2-4×1×1=0，

∴该方程有实数根，不符合题意；

C、∵x2-4x-12=0，

∴?=b2-4ac=(-4)2-4×1×（-12）=64＞0，

∴该方程有实数根，不符合题意；

D、∵x2-2x+3=0，

∴?=b2-4ac=(-2)2-4×1×3=-8＜0，

∴该方程没有实数根，符合题意.

故答案为：D．

【知识点】根的判别式；判断一元二次方程根的情况.

【难度】★

【题型】选择题

5.用公式法解方程4y2-12y-3=0，得到（）

A.y=-3±

C.y=-3±232

【答案】D

【解析】∵4y2-12y-3=0，

∴a=4，b=-12，c=-3，

∴?=b2-4ac=（-12）2-4×4×（-3）=192＞0，

∴y=-b±b2-4ac2a=12±192

故答案为：D．

【知识点】公式法.

【难度】★

【题型】选择题

二、填空题

6.若关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0有两个相等的实数根，则m=________.

【答案】5

【解析】根据题意，得?=（-4）2-4×1×（m-1）=0.

解得m=5.

故答案为：5.

【知识点】根的判别式的应用.

【难度】★

【题型】填空题

7.写出方程x2+x-1=0的一个正根：___________.

【答案】x=

【解析】∵x2+x-1=0，

∴a=1，b=1，c=-1，

∴?=b2-4ac=12-4×1×（-1）=5＞0，

∴x=-b±b2-4ac2a=

∵x=-1

∴方程x2+x-1=0的一个正根为x=

故答案为：x=

【知识点】公式法.

【难度】★

【题型】填空题

8.若一元二次方程kx2-2x-1=0有实数根，则k的取值范围是____________.

【答案】k≥-1且k≠0

【解析】∵一元二次方程kx2-2x-1=0有实数根，

∴?≥0且k≠0，

即（-2）2+4k≥0且k≠0.解得k≥-1且k≠0.

故答案为：k≥-1且k≠0.

【知识点】根的判别式的应用.

【难度】★

【题型】填空题

三、解答题

9.用公式法解方程：2x2-4x=15.

【答案】x1=2+342，x2=

【解析】∵2x2-4x=15，

∴2x2-4x-15=0.

∴a=2，b=-4，c=-15.

∴b2-4ac=（-4）2-4×2×（-15）=136＞0.

∴x=4±1362

∴x1=2+342，x2=

【知识点】公式法.

【难度】★

【题型】解答题

10.已知关于x的方程x2-4x+k+1=0有两个实数根，求k的取值范围.

【答案】k≤3

【解析】由题意，得?=16-4（k+1）=16-4k-4=12-4k≥0.

解得k≤3．

【知识点】根的判别式的应用.

【难度】★

【题型】解答题

B卷（巩固）

一、选择题

1．（台湾中考）利用公式解可得一元二次方程式3x2﹣11x﹣1＝0的两解为a、b，且a＞b，求a值为何（）

A． B．

C． D．