[基础诊断]初中数学 九年级上册 第二十四章 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系（第5课时）.docxVIP

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人教版初中数学九年级上册

24.2点和圆、直线和圆的位置关系（第5课时）

1．下列说法中，错误的是（）．

A．过半径一端的直线是圆的切线

B．圆的切线垂直于过切点的半径

C．过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线

D．到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线

2．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，若∠BAC＝35°，则∠ACB的大小为（）．

A．35° B．45° C．55° D．65°

3．如图，已知⊙O的直径为10，直线EF经过⊙O上一点P（点E，F在点P的两旁），下列条件不能判定直线EF与⊙O相切的是（）．

A．OP⊥EF B．OP＝5

C．OE＝OF，PE＝PF D．OE＝OF，∠EOP＝∠FOP

4．如图，点A，B，D在⊙O上，∠A＝26°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB＝38°，直线BC与⊙O的位置关系为____________．

5．如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在优弧AC上，连接AD，CD，OA，若∠ADC＝37°，则∠ABO＝____________．

6．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连接OC，BC，BC平分∠ABD．求证：CD为⊙O的切线．

7．如图，AB与⊙O相切于点C，∠A＝∠B，⊙O的半径为6，AB＝16．求OA的长．

参考答案

1．【答案】A

【解析】经过半径外端的直线有无数条，只有当半径与经过半径外端的直线垂直时，这条直线才是圆的切线．

2．【答案】C

【解析】∵BC是⊙O的切线，

∴AB⊥BC．

∴∠ABC＝90°．

∴∠ACB＝90°－∠BAC＝55°．

3．【答案】B

【解析】选项A：∵OP⊥EF，∴EF与⊙O相切；

选项B：不能说明OP与EF垂直，不能判定直线EF与⊙O相切；

选项C：∵OE＝OF，PE＝PF，∴OP⊥EF．∴EF与⊙O相切；

选项D：∵OE＝OF，∠EOP＝∠FOP，∴OP⊥EF．∴EF与⊙O相切．

4．【答案】相切

【解析】∵∠BOC＝2∠A＝52°，∠OCB＝38°，

∴在△OBC中，∠OBC＝180°－52°－38°＝90°．

∴OB⊥BC．

∴直线BC与⊙O相切．

5．【答案】16°

【解析】由圆周角定理得：∠AOC＝2∠ADC＝74°．

∵AB为⊙O的切线，

∴OA⊥AB．

∴∠ABO＝90°－∠AOB＝16°．

6．【答案】证明：∵BC平分∠ABD，

∴∠OBC＝∠DBC．

∵OB＝OC，

∴∠OBC＝∠OCB．

∴∠OCB＝∠DBC．

∴OC∥BD．

∵BD⊥CD，

∴OC⊥CD．

∴CD为⊙O的切线．

7．【答案】解：如图，连接OC．

∵AB与⊙O相切于点C，

∴OC⊥AB．

∵∠A＝∠B，

∴OA＝OB．

∴AC＝BC＝AB＝8．

∵OC＝6，

∴OA＝＝＝10．